用有趣图形思维教孩子乘法速算
感觉最近说了不少语文主题，但很久没和大家聊数学了。今天回归一下最为理科宅的“本质”，聊聊数学学习中的一个重要话题：乘法。
我们这几年聊数学启蒙学习的时候，提到过“数形结合”的理论，这主要是让小朋友能够将抽象的数和具象的图形相结合，从而为未来，无论是四则运算，还是高等数学的学习和应用打下基础。
比如，小朋友在早期学数学时候的难点，乘法，也是如此。
从加法过渡到乘法，对于很多小朋友来说，就面临着从具象到抽象的第一个门槛。因为在加法的时候，我们可以数苹果，可以扳手指。但到了乘法，尤其是在算比较复杂的两位数以上的乘法时，就很难直观的去想象了。这让很多小朋友在接触乘法的时候，有点懵。
而很多家长或者老师，面对小朋友学乘法时候的困难，往往会选择我们最熟悉也是最传统的教学方式：背九九表+刷竖式计算题，用机械的方式不断强化训练。
这样的方法并不是没有效果，经过长时间的刷题训练后，小朋友的计算能力的确有提升。但这里我们往往忽略的是，这里提升的是计算能力，而非数学能力。小朋友是机械的去把自己当做计算器一样来使用，但对于运算背后的原理和技巧却很少去思考。
所以我们今天就将图形和乘法计算来结合，聊一下如何提升数学启蒙的方式，以及更快的算乘法。
说起加法，我们都能很直观的想到数东西，这的确是最具体形象的加法的说明。那如何形象的理解乘法呢？
我们在数学课上最开始教乘法的时候，往往使用加法的叠加来表示：一排有4个iPhone，三排手机就是12个iphone。好吧，再加一个才是iPhone13。
当然在日常生活中，我们很少有机会摆出12个iphone来练习乘法，哪怕是苹果或者积木，也很难摆出67×17这样的阵势来让小朋友体会两位数乘法。但其实，生活中有一个最常见也非常简单的乘法形象演示，那就是“二维物体”的大小。
一个宽67，高17的长方形，它就代表了67×17。
在教乘法的时候，如果不只是将乘法当做两个抽象的“数”的运算，而是把它回归到具体的数学想象上，这不仅能为未来的数学学习打下更好的基础，也可以提升现在的计算技巧和速度。
就比如67*17，如果按照传统的计算方式，小朋友需要列一个这样的竖式，然后一个个乘，进位，再加，最终得到答案。
但如果是想象成长方形的面积，那就简单多了。我们把长方形分成3块，一块是67×10，一块是7×60，一块是7×7。再将这三个非常容易一眼看出的答案加起来，就是最终的积了。
同样的方式也可以用在很多乘法的简化运算上。比如108×106，就可以分成一个面积是10000的正方形，两个面积分别是800和600的大长方形，还有一个面积是48的小长方形。不需要列竖式也可以很简单的算出来结果。
其实这就是一种简单的用图形化思维来简化计算的方式。除了上面这种，还有好几种常见的方法，同样可以将乘法简单化。
比如我们要计算64×27，可以想象或者画这样一个2×2的格子，将6和4写在上方，2和7写在右方，再在格子上画上对角斜线。
这时候我们将上方和右方的数字，两两相乘，然后将结果写在对应行列相交的方块中，结果的十位写在左上，个位写在右下。比如左下角格子对应的是6×7，答案是42，就把4写在左上，2写在右下。
最后从沿着斜线将每组的数字加起来，自上之下，就是代表千、百、十和个位，将1000+600+120+8，就得到最后的答案了。
那我们再引申一下，变成3位数相乘，这个方法可以成立吗？
此外还有另外一个比较有名的图形乘法方式，那就是画线段算乘法。
比如我们要计算24×31，那就从左上画2条线段，平行在右下画4条线段。而右上画3条线段，右下平行画1条。让代表24和31的两组平行线段之间都垂直相交。
接下来，我们就数一下这些线段之间的焦点各自有多少就好了，结果直接对应个十百位，就是600+140+4=744了。
前些年，这个方法在国内互联网上火了很久。很多从小刷题列竖式的国人，在看到这样的线段数点就能得到乘法的结果，都觉得非常神奇，似乎开启了一个新天地。
但实际上这线段数点的方法，其实就是我们开始聊的长方形面积的些许变形而已。我们来看看一个24×31的长方形。
按照我们最开始说的计算方法，把它分成四块，再旋转45度，分别求面积。就变成这个样子了。
再对比一下，是不是一样？
其实用图形来辅助计算的方法还有很多，不只今天说的这几种，我们之前也聊过一些。希望这些方法能让小朋友脱离枯燥的四则运算，将数学看得更形象，更有趣，能在数学之路上走得更远。
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