每日一题

Sroan有一个私人的保险箱，密码是5个不同的数字。

大泼皮猜是：95372

Cassive_v猜它是：37159

冀桢猜是：50391

Sroan知道后说：“你们三个人每个都猜对了位置不相邻的两个数字。（只有位置及其对应的数字都对才算对）如果你们能猜出来密码，里面的钱就是你们的了！”

假设三人智商贼高，那么请问他们能拿到钱吗？密码又是多少？

上期答案公布

列出分析表具体分析：

先分析100和99的情况对比如下图：

由此图看见，99的收益恒大于100的收益，所以我不会写100.同时对面情况与我完全对称，则对面也不会写100。

再分析99和98的收益对比：（因为上面已经分析过100收益不高，所以排除了100的可能）

由此可见，98的收益恒大于99的收益。

依此类推得出结论，100<99<98<...<0。

但是，对于纳什均衡的重点是，要选择最优方案，当我们回头再看100个0时的博弈对比，就会发现：

其实100的收益是大于0的，因为自己写了100，对方没有理由写0。

综上所述，博弈结果如下：

100<99<98<97.....<2<1<0<100 形成了一个链状循环!

PS：这一点是许多解释都疏漏的，纳什均衡是一种最优均衡，双方变动后均会产生收益的下降。而这里形成了一个链状循环。

故此，这个博弈纳什均衡并不是0，而可以考虑成等概率的选择事件的收益最大化，也就是愚者赌博。

我们可以分析双方的收益均值，如下：

我们可以发现，二者收益最大在97与96的位置，并关于97与96对称。

所以二者的选择其实是在96与97中进行抉择。

PS:这种均值收益是建立在纳什均衡不存在的情况，也就是等概率赌博，无法找到双方收益的最大值，例如：石头剪刀布！

因此我们只要考虑96与97的收益即可，见下：

不言而喻了吧，96的收益恒大于97，对面也是如此。

故此，双方均选择96!