二叉树就是这么简单(修订版)
前言
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一、二叉树就是这么简单
本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)....
首先，我们来讲讲什么是树：
树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)
在现实生活中，我们一般的树长这个样子的：
但是在编程的世界中，我们一般把树“倒”过来看，这样容易我们分析：
一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。
因此，我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树
1.1树的一些概念
我就拿上面的图来进行画来讲解了：
二叉树的意思就是说：每个节点不能多于有两个儿子，上面的图就是一颗二叉树。
一棵树至少会有一个节点(根节点)
树由节点组成，每个节点的数据结构是这样的：
因此，我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树，而节点的定义就是：一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)
1.2静态创建二叉树
上面说了，树是由若干个节点组成，节点连接起来就成了树，而节点由一个数据、两个指针组成
因此，创建树实际上就是创建节点，然后连接节点
首先，使用Java类定义节点：
public class TreeNode {// 左节点(儿子)private TreeNode lefTreeNode;// 右节点(儿子)private TreeNode rightNode;// 数据private int value;}
下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧：
为了方便构建，我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了：
public TreeNode(int value) {this.value = value;}
那么我们现在就创建了5个节点：
public static void main(String[] args) {//根节点-->10TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);//左孩子-->9TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);//右孩子-->20TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);//20的左孩子-->15TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);//20的右孩子-->35TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)}
它们目前的状态是这样子的：
于是下面我们去把它连起来：
//根节点的左右孩子treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);treeNode1.setRightNode(treeNode3);//20节点的左右孩子treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);treeNode3.setRightNode(treeNode5);
连接完之后，那么我们的树就创建完成了。
1.3遍历二叉树
上面说我们的树创建完成了，那怎么证明呢？？我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据)，那就说明它创建完成了～
值得说明的是：二叉树遍历有三种方式
先序遍历
先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点(根->左->右)
中序遍历
先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点(左->根->右)
后序遍历
先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点(左->右->根)
以上面的二叉树为例：
如果是先序遍历：
10->9->20->15->35如果是中序遍历：
9->10->15->20->35可能需要解释地方：访问完10节点过后，去找的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点，访问20节点。最后访问35节点
如果是后序遍历：
9->15->35->20->10可能需要解释地方：先访问9节点，随后应该访问的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点，由于35节点也没有儿子了，所以返回20节点，最终返回10节点
一句话总结：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点，先处理孩子的，随后返回
无论先中后遍历，每个节点的遍历如果访问有孩子的节点，先处理孩子的(逻辑是一样的)
因此我们很容易想到递归
递归的出口就是：当没有子节点了，就返回
因此，我们可以写出这样的先序遍历代码：
/*** 先序遍历* @param rootTreeNode 根节点*/public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {if (rootTreeNode != null) {//访问根节点System.out.println(rootTreeNode.getValue());//访问左节点preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());//访问右节点preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());}}
结果跟我们刚才说的是一样的：
我们再用中序遍历调用一遍吧：
/*** 中序遍历* @param rootTreeNode 根节点*/public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {if (rootTreeNode != null) {//访问左节点inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());//访问根节点System.out.println(rootTreeNode.getValue());//访问右节点inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());}}
结果跟我们刚才说的是一样的：
有意思的是：通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的
也就是说：通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了！
二、动态创建二叉树
上面我们是手动创建二叉树的，一般地：都是给出一个数组给你，让你将数组变成一个二叉树，此时就需要我们动态创建二叉树了。
二叉树中还有一种特殊的二叉树：二叉查找树(binary search tree)
定义：当前根节点的左边全部比根节点小，当前根节点的右边全部比根节点大。
明眼人可以看出，这对我们来找一个数是非常方便快捷的
往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树
2.1动态创建二叉树体验
假设我们有一个数组： int[]arrays={3,2,1,4,5};
那么创建二叉树的步骤是这样的：
首先将3作为根节点
随后2进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边
随后1进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边，此时3的左边有2了，因此跟2比，比2小，放在2的左边
随后4进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边
随后5进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边，此时3的右边有4了，因此跟4比，比4大，放在4的右边
那么我们的二叉查找树就建立成功了，无论任何一颗子树，左边都比根要小，右边比根要大
2.2代码实现
我们的代码实现也很简单，如果比当前根节点要小，那么放到当前根节点左边，如果比当前根节点要大，那么放到当前根节点右边。
因为是动态创建的，因此我们得用一个类来表示根节点
public class TreeRoot {private TreeNode treeRoot;public TreeNode getTreeRoot() {return treeRoot;}public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {this.treeRoot = treeRoot;}}
比较与根谁大，大的往右边，小的往左边：
/*** 动态创建二叉查找树** @param treeRoot 根节点* @param value 节点的值*/public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {//如果树根为空(第一次访问)，将第一个值作为根节点if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {TreeNode treeNode = new TreeNode(value);treeRoot.setTreeRoot(treeNode);} else {//当前树根TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();while (tempRoot != null) {//当前值大于根值，往右边走if (value > tempRoot.getValue()) {//右边没有树根，那就直接插入if (tempRoot.getRightNode() == null) {tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));return ;} else {//如果右边有树根，到右边的树根去tempRoot = tempRoot.getRightNode();}} else {//左没有树根，那就直接插入if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));return;} else {//如果左有树根，到左边的树根去tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();}}}}}
测试代码：
int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};//动态创建树TreeRoot root = new TreeRoot();for (int value : arrays) {createTree(root, value);}//中序遍历树inTraverseBTree(root.getTreeRoot());System.out.println("---------------公众号：Java3y");//先序遍历树preTraverseBTree(root.getTreeRoot());System.out.println("---------------公众号：Java3y");
三、查询二叉查找树相关
3.1查询树的深度
查询树的深度我们可以这样想：左边的子树和右边的字数比，谁大就返回谁，那么再接上根节点+1就可以了
public static int getHeight(TreeNode treeNode) {if (treeNode == null) {return 0;} else {//左边的子树深度int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());//右边的子树深度int right = getHeight(treeNode.getRightNode());int max = left;if (right > max) {max = right;}return max + 1;}}
3.1查询树的最大值
从上面先序遍历二叉查找树的时候，细心的同学可能会发现：中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的～
那么，如果我们的二叉树不是二叉查找树，我们要怎么查询他的最大值呢？
可以这样：
左边找最大值->递归
右边找最大值->递归
/*** 找出树的最大值** @param rootTreeNode*/public static int getMax(TreeNode rootTreeNode) {if (rootTreeNode == null) {return -1;} else {//找出左边的最大值int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());//找出右边的最大值int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());//与当前根节点比较int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();//假设左边的最大int max = left;if (right > max) {max = right;}if (currentRootValue > max) {max = currentRootValue;}return max ;}}
四、最后
无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归，递归在非线性的数据结构中是用得非常多的...
树的应用也非常广泛，此篇简单地说明了树的数据结构，高级的东西我也没弄懂，可能以后用到的时候会继续深入...
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