笔记丨多层线性模型（一）
写在前面的话
嗯，萜妹上周第一次去了重庆，但这不是重点，重点是我在重庆听了四天的讲座。哇，整整四天都在听讲座！好学到要不认识自己了！！！
之后呢，为了让自己进一步消化知识，以及防止某一天我笔记本突然离家出走，于是我强迫自己写了这么一篇推送（其实最主要的原因是为上周的晚更赎罪）。不过如果这些经验，能对小可爱们有些帮助的话，那就更好了啊~
最后一点是，这是我结合了上课的内容和自己的理解整理出来的笔记。尤其是每个版块中的逻辑关系，主要是靠自己的理解，所以可能会有问题（虽然我自己真的想的很多遍了啊）。如果有聪明的小可爱发现了问题，或者有什么疑问，尽情私聊或者后台留言，好吗？一起进步才是最棒的啊~爱你们哟~
第一天
多层线性模型
在学多层线性模型之前
我们首先要明白
为什么要用多层线性模型？
这个讲座的假设就是大家都会回归分析，而主讲者想用回归分析来引出多层线性模型。所以我们先来回顾一下回归分析。
回归分析
模型
假设
线性关系
残差正态分布
残差方差齐性
（样本量大时，方差不齐性，可不处理）
残差或观测个体之间相互独立
（相互独立要求简单随机抽样）
明白了什么是回归分析后，下一个问题就是什么是多层（多水平）数据？
多水平数据
概念
在单位上具有嵌套的关系的观测数据。
特点
同一单位内的观测，具有更大的相似性。
即残差和观测个体之间不会相互独立。
举例
员工水平特征的观察嵌套于企业；
参数的估计嵌套于不同的研究 ；
个体不同时点重复测量嵌套于个体……
了解了回归分析和多水平数据我的特点后，接下来就是解释为什么多水平数据不能采用传统回归分析。
多水平数据中，同组内的观测误差可能相关。
采用传统回归分析，在它的假设驱动下，
它将相关部分剔除，将导致标准误减小。
从而使犯第一类错误的概率增加。
（即，原本不显著也变成了显著。）
为了解决上述问题，我们希望定义一个模型，可以明确地允许因变量水平在组内和组间存在差异。以下展示一个简单的多层线性模型。
误差分解
其中
代表组间差异
代表同组内个体差异
其中
该表达式说明斜率固定而截距随机
即，如下图所示：
在简单接触后
我们接下来将全面了解这个模型
所以下一个问题是
什么是多层线性模型？
多层线性模型
简介
一种处理嵌套数据的统计方法。通过定义不同水平的模型，将随机变异分解为两个部分：第一水平个体间差异带来的误差和第二水平组的差异带来的误差。
假设第一水平个体间的测量误差相互独立，第二水平班级带来的误差在不同班级之间相互独立。
模型
水平1：（如：员工）
水平2：（如：组织）
合并模型：
释义
表示因变量
表示第一水平的预测变量
表示第二水平的预测变量
表示截距的均值
表示斜率的均值，以及X对Y的主效应
表示W对Y的主效应
表示W与X的跨级交互效应
表示随机截距
表示随机斜率
表示残差
假设
随机参数正态分布
残差方差齐性
随机参数相互独立
除了上述介绍外，它还拥有一个很重要的指标：截距与斜率之间的相关系数
因为放在上面很丑，所以就单列出来啦~
相关系数
——协方差
——标准差
其中
代表
的协方差
代表
的方差
代表
的方差
当r＞0时，正相关；当r＜0时，负相关。
大致介绍完多层线性模型的基本概念后，接下来将介绍HLM常用模型类型。这里我将只介绍最最最常用的零模型，其他的大家就看PPT吧。
随机效应一元方差分析模型
简介
又称零模型、无条件模型。
模型中没任何预测变量的多层分析模型； 模型表示与随机效应的方差分析模型相同。
模型
水平1：（如：员工）
水平2：（如：组织）
合并模型：
指标
它表示在总的变异中由水平二解释的方差的比例。
作用
在数据分析前，可用零模型检验组间变异比例，从而通过判断ICC，来确定是否需要采用多层线性模型。
从输入到输出真的是一件很不容易的事情啊，这个部分本来就是我听的比较清楚的部分，我原来以为一天我就能写完HLM的。但是真正开始写才知道我之前有多天真啊！
为了把推送写好，我花了一天对着PPT捋逻辑，结果最后排版整理成这个样子又花了一天半的时间。哇！这样一周就要到头了啊（捂脸哭）。
考虑到这周说好了三更，以及应用部分也十分重要，不能马虎对待，所以，这一篇就只专注于前期的理论铺垫吧~
另外想说，虽然写的有点慢以及有点累，但是为了能够有条理的输出，萜妹一遍遍的捋逻辑，自己还是消化的更好了啊，所以，目前打算呢就是把当时讲座的内容都用这种推送的方式呈现出来。（虽然可能只能写前三天，第四天实在没听懂，嘤嘤嘤。）目标是今年写完吧，小可爱们不要嫌弃我慢啊，这个真的很累的。
最后如果小可爱们想要这次会议的资料可以关注后回复“2017重庆”就可以得到啦。希望这些东西可以对感兴趣的小可爱们有所帮助，虽然我也知道这个想要阅读量是不可能的，但是希望自己还是可以坚持做完这件事。
耶！学习使我快乐！下次见~
【萜心话】
没有好看的皮囊，
想要有趣的灵魂。
✬如果你喜欢这篇文章，欢迎分享到朋友圈✬