研讨|数学育智慧 绘本助未来（下）
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数学育智慧 绘本助未来
吴建成
北京府学胡同小学
二、数学绘本教学的利用方式
（一）“读”绘本
所谓“读”绘本并非仅仅让学生感受绘本讲了什么故事,而是指学生带着“问题意识”去阅读绘本,在阅读的过程中,去发现问题、提出问题、分析问题,进而在课堂教学中去解决这些问题。
比如说“平均数”一课,利用了《平均数》这个绘本。在这节课上,先让学生去阅读绘本发现问题。然后教师对学生发现的大量问题进行归类,可以发现学生的问题主要包括以下几点“：平均数的意义、平均数的计算方法和平均数的应用”。在此基础上,学生再去阅读绘本,在这次阅读中,他们就可能自己提出这些问题。但所有在绘本中发现的问题都仅仅是数学学习的表层,平均数的实际内涵就需要通过课堂教学来进行阐述与解决。比如说,在课上教师就利用“踢毽子统计成绩”这个情境让学生深入学习了平均数的意义以及应用。通过以上案例可见，我们可以由绘本进入到数学课学习,也可以从数学课学习进入到绘本的故事情境,而二者之间的联系就是学生在阅读绘本过程中产生的问题,这就是读绘本带来的价值。
再比如“对称中的美”这一课,在这节课中,我们用到了多个绘本,而在读这些绘本的过程中,我们让学生带着数学的眼光去看待绘本,去发现绘本中对称的元素。而通过这样的阅读,就可以让学生意识到“对称”绝不仅仅是“轴对称”,而更多的是一种对称的意识,比如说当学生看到“最后的晚餐”这幅世界名画时,就可以意识到这幅画中存在多组对称关系,如明暗的对称,人数的对称等等。而这种对称意识已经超出了数学知识本身,已经同艺术、美学、科学等联结在一起,这也是“读绘本”的意义所在。具体过程如下：
镜面对称
深入认识，拓展对称
（1）分析蝴蝶图片中对称的形式
平移对称
（2）分析竹节图片中对称的形式
旋转对称
（3）分析雪花图片中对称的形式
应用练习，巩固认识
1）摄影构图分析：
A：问：你能看出这幅摄影作品的构图中哪里有对称的体现吗？
B：问：你能看出这幅摄影作品用的是什么构图方法吗？
（2）世界名画赏析：
①出示作品：达芬奇名画《最后的晚餐》
② 画面内容简介
③ 学生小组讨论名画中的对称
④ 集体交流
A 数量上对称
画面中的人物一共有十三个，而耶稣居于中间，左右各有六个人。
B 结构上对称
把画幅横向和纵向各画一条中轴线，耶稣的头像就恰好处在这两条中轴线的交接点上，即画面的正中心。
C 视觉上对称
整幅画面是以室内为背景的，室内的门窗从画面的中轴线开始对称、均匀地排列开。门和墙顶的透视线，连同前方大桌子的透视线，都消失于一个透视点上。而这个透视点，便正好在画面的正中心，即耶稣的头部。
（二）“用”绘本
所谓“用”绘本,则是指“把绘本教材当做课堂教学的一种资源,赋予数学课堂鲜活的实例和素材,服务与数学教学本身的教学模式”。因为绘本只是我们教学的辅助性材料,我们并不是一定要将其作为我们教学内容去呈现,而是要做到灵活地运用,用绘本的图画资源、故事性资源、人物资源,乃至绘本中的错误也能够成为我们使用的资源。至于“用什么”“怎么用”,我认为,可以“用情境、用内容、用问题、用情感”要做到“整体用、部分用、对比用、提升用”。
所谓用情境,就像“兔子的十二个大麻烦”中用到的就是兔子们生活在试验田中的故事情境,将绘本的情境作为了数学知识的载体。我们还可以用绘本的内容,比如说“二进制”一课中,我们用到的就是《二进制数》这一绘本中的知识内容。而“用问题”则指的是,我们可以用绘本中提到的问题,甚至于其中的错误都可以成为我们利用的素材,如《直线、平行线、垂直线》这一绘本中,关于平行的概念是存在纰漏的。但是这并不意味着教师直接去指出、批判这个错误,而是在教学中，去引导学生辨析、质疑,同时利用相关的教具,使学生真切认识到平行线的概念。就算绘本作者本身想要表达的含义并不完全是数学知识,但是这并不影响我们用好这个材料。而“用情感”,则可以通过绘本中体现的情感去进一步加深对数学知识的认识,比如说《兔子的十二个大麻烦》中,教师就利用兔子焦虑的情感去让学生感受斐波那契数列的剧烈变化。
而具体怎么用,我认为可以“整体用、部分用、对比用、提升用”。
所谓整体用就是将整本绘本绘本作为教学的素材；而部分用则指的是仅仅用绘本中的某一部分,比如《直线、平行线、垂直线》这一绘本中“直线”、“平行线”“垂线”这些知识之间是相互交织的。在“平行线”一课中如果要用整个绘本来教学必然是不现实的,但是我们可以将它“零散”地用,比如其中有四页有关“直线”的内容,我们只用了两张用来复习“直线”的相关知识点,而主要用其中平行线的部分来进行教学。
至于对比用则指的是,我们可以在教学中利用不同的绘本,进行正例、反例的对比,也可以用绘本与教科书进行对比。而“提升用”则指的是,可以让学生通过绘本教学感受到数学与哲学之间的关系。
（三）“创”绘本
“创”绘本,顾名思义,指的是根据教学内容的需要及师生双方对数学概念的理解和规划,有针对性的设计数学绘本服务于课堂的教学模式。（例如数学故事、数学问题的连环画等）。因为通过查阅相关文献以及我们自身的经验可以发现有的数学知识可能并没有相关的绘本素材可以使用。这种情况下就可以依据教学的需要进行创编。但是具体怎么创,为什么创？我认为主要有两种方式：一种是教师课前创——服务于学生；另一种是学生课后创——服务于内容。
教师课前“创”,指的是教师可以依据教学的需要，编创出适合教学的绘本,这些绘本即是教学的素材。比如说中年级数学绘本教学《三阶纵横图》中,教师就是基于学生的学习目的以及内容,将数学学科与历史学科相整合,创作了个性化绘本。其中一部分是数学方面的绘本。讲的是中国古老的“神龟献图”的传说,通过这一绘本让学生直观感受三阶幻方的古老与神奇。另一部分是历史方面的绘本,在内容上涉及到了“9的起源”、“9的数字概念”、“9的程度概念”和“9的文化概念”等,从多个角度丰富了学生对于数字9的深层次认识。在教师创编绘本之后,由学生在课前进行阅读,然后在课堂上依据绘本内容及数学知识开展教学,可见这些教师创编的绘本都是服务于课堂教学、学生学习的。
而学生课后创则指的是学生在进行课堂学习之后,将学习到的知识、思想等以创作绘本的形式表现出来,一方面有利于学生巩固新知,另一方面也有利于培养学生的创新意识、创造能力。
但是,不管是“读绘本”“用绘本”“创绘本”,或者是其他何种绘本利用方式,其最终的目的都是为了辅助数学教学,去打破“数学”与“绘本”之间的壁垒,将“抽象”“枯燥”变为“趣味”，这也正是我们“数学绘本化、绘本数学化”背后的价值。
三、发展与展望
当然数学绘本教学的研究依旧任重而道远,在之后的教学中，我们将基于学校特色、依托现代信息技术、立足于数学学科特点进行数学绘本教学的深入探索,力图找到更加灵活多样的绘本利用方式与数学绘本教学模式。
第一方面是,基于学校特色及现有资源,对数学绘本的未来进行构想。府学本身有着悠久的历史,丰富的人文资源。因而,我们希望可以依托府学的特色资源,搭建国学知识与数学知识之间的桥梁,以绘本作为桥梁,通过对国学知识的培养来让学生们认识到数学学习的魅力。而这座“桥”依靠个人的能力是比较困难的,但是如果通过绘本的形式,比如说针对府学的古建筑创编绘本,譬如创编明伦堂的相关绘本,以测量的角度、以榫卯结构的角度试图去创编绘本等等。
同时我们在试图将数学史与数学绘本进行结合。在之前学校的相关课题研究中,我们发现数学史的价值非常大,其实数学史本身就是数学文化的生动体现。而我们提出数学绘本化的目的这一,也是为了更好的去呈现数学的文化性价值。所以我们试图将数学绘本与数学史进行结合。我们用绘本来讲历史,而用历史反馈回到数学绘本当中,给每一个绘本的节点形成一个历史的标签和历史的节点,以此来展现数学的人文底蕴、文化魅力。
再有就是“二维绘本和多维绘本”的构想,比如说,在学习相应的数学知识时,当出现概念性内容的时候,我们可以提供一个二维码。通过扫描二维码学生可以看到相应的绘本。这样的绘本使用就更加立体了,展现了绘本本身的情感性的内容之外,也利用了数据信息,使绘本使用更加灵活。
第二个方面,是基于技术发展对数学绘本的未来构想。比如说Flsah 电子绘本、H5 便携交互式绘本、VR 虚拟情境绘本等。如FLASH电子绘本,在《兔子的十二个大麻烦》中,我就进行了一个尝试,将书本扫描成电子版之后,制作成绘本与数学知识、教学流程相融合的交互式的电子绘本,方便学生的阅读与教师在课堂教学中的应用。此外,H5 便携交互式绘本就是基于手机的更加灵活的电子绘本形式。第三个就是VR虚拟情境绘本,指的是学生在戴上VR眼睛之后,尽可以进入到绘本创建的情境之中,亲身去体会绘本的美,目前在这方面我们也与北师大进行了合作,正处于探索的阶段。
总之,我们希望的是,通过现代信息技术,我们能够将绘本更加灵活、便捷地使用到数学教学中,使之成为教师和学生触手可及的教学资源,让数学的学习形式更加灵活、多样,并最终服务于广大小学生的数学学习。
第三个就是基于学科特点对数学绘本的未来构想。因为绘本更多的是直观性的、感官上的一种认识,而数学更多是一种抽象性的、思维和逻辑性的认识。所以我们想基于学科特点,去开发创作一些绘本,去填补绘本在数学知识上空白、完善其内容结构。而且通过知识点的梳理（以人教版教材为例）我们也发现现有的绘本教材仅仅涵盖小学阶段数学知识点的30%左右。因此这一“填补空白”的任务还是需要进一步去解决的。
四、小结
综上所述,通过多年的教学实践以及理论学习,我们对于数学绘本教学的意义有了一定的了解,在实际操作层面也形成了自己的一些经验,也产生了对数学绘本教学的一些新的期待与展望。
但是,我们的教学经验仍然有很多不足之处,也需要经过大量的实践检验。在未来,我们将继续进行这一方面的探索,以期有朝一日能够真正打破“数学”与“绘本”之间的壁垒,最终服务于学生的终生发展,激发数学教学的活力,推动数学教师的专业成长。
参考文献：
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[5]曾峥,杨豫晖,武金艳。数学“四基”的研究现状及展望[J]。数学教育学报,2017,26(2):66-70。
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主编 | 姚颖老师
本文编辑 | 徐婷婷
审核编辑 | 刘瑶
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