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小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！程序员给出通解
前段时间，李永乐老师发布视频小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！- 西瓜视频，给大家讲解了一道小学二年级趣味数学题。
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• 小学二年级数学题，李永乐居然做不出来 - 搜狐
• 小学二年级数学题，震惊了～
“李永乐居然做不出来！”是李永乐老师谦虚的说法。李永乐老师不仅解了出来，还从小问题、特殊的问题出发，使用图论+反证法严密论证给出了通解，让大家感受到了数学的魅力。
这道题也引起了大家的兴趣，我们码农读书交流群里的程序员们也纷纷给出解法。我也蹭一下李永乐老师的热度，写了个JS小脚本，用于模拟整个比赛过程，方便大家解答此类题目。
小学二年级数学题
有这样一个小学二年级数学题：9辆赛车速度各不相同，它们要比快慢，但没有计时工具，只能在赛道上比谁先谁后，而且每次最多只能有3辆车比赛。那么，最少比几次，能保证选出最快的2辆赛车？
程序模拟
模拟思路
• 随机构建比赛选手，用数组记录各选手速度
• 分组比赛，让所有选手参与比赛
• 每场比赛结束后，提取最快的2名（奖牌数量）选手，并记录比赛结果
• 每回合比赛结束后，检查比赛结果
• 如果选手大于赛道数量（也必大于奖牌数量），重新分组比赛
• 如果参赛选手数量小于或等于奖牌数，触发排名机制
• 获奖人数等于奖牌数量，比赛结束
模拟脚本
// 🚗 参数选手数量const PLAYERS_NUM = 9;// 🛣️ 赛道数量const RACEWAY_SIZE = 3;// 🏆 奖牌数量const WINNERS_NUM = 2;// 备注：以下脚本需满足 RACEWAY_SIZE > WINNERS_NUM
// 随机生成参赛选手const PLAYERS = makePlayers(PLAYERS_NUM);
console.log("参赛选手：", PLAYERS)const winners = [...PLAYERS].sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM);console.log("应获奖选手：", winners);console.log("==== 过程检查 ====")
race(PLAYERS);
// 比赛function race(players, round_num = 0, race_time = 0, winners = []) { // 比赛回合 round_num += 1; let round_result = null;
console.log(`第 ${round_num} 轮比赛开始 🏁，参赛选手为：`, players);
// 选手大于赛道数，分组比赛,否则直接比赛 if (players.length > RACEWAY_SIZE) { const groups = grouping(players, RACEWAY_SIZE); round_result = groups.map((group) => { if (Array.isArray(group) && group.length == RACEWAY_SIZE) { // 比赛场次加1 race_time += 1; return group.sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM - winners.length) } else { return group; } }); // 因为用嵌套数组模拟分组情况，打平一级以修正数据 if (getArrayDepth(round_result) == 3) { round_result = round_result.flat(1); } } else { round_result = players.sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM - winners.length); // 比赛场次加1 race_time += 1; }
console.log(`第 ${round_num} 轮比赛结束，比赛结果为：`, round_result);
if (round_result.length <= WINNERS_NUM) { console.log('==========触发排名==========='); if (getArrayDepth(round_result) > 1) { round_result = round_result.map((player, i) => { if (i == 0) { if (Array.isArray(player)) { // 排名第一小组的第一名，直接获得奖牌 🥇 winners.push(player.shift()) return player.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length) } else { winners.push(player); return []; } } else { return Array.isArray(player) ? player.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length) : player; } }) round_result = round_result.flat(1); } else { winners.push(...round_result.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length)); } }
const ranked_players = getNextRoundPlayers(round_result, RACEWAY_SIZE);
console.log(`第 ${round_num} 轮比赛晋级选手 🚗，`, ranked_players, `总共进行了 ${race_time} 场比赛；`, '获奖选手为 🏆：', winners);
console.log('=========================================================')
// 眺出递归条件 if (winners.length < WINNERS_NUM) { race(ranked_players, round_num, race_time, winners); } else { console.log("比赛结束") return; }
}
function getNextRoundPlayers(round_result, length) { if (round_result.flat().length <= length) { return round_result.flat() } const currentArrayDepth = getArrayDepth(round_result); if (currentArrayDepth > 2) { round_result = round_result.flat(currentArrayDepth - 1); }
return round_result;}
function makePlayers(length, max = length * 3, min = 5) { let players = new Set(); while (players.size < length) { let player = Math.floor(Math.random() * max); if (player >= min) { players.add(player); } } return [...players];}
// 分组function grouping(players, group_size) { const groups = []; const mod = players.length % group_size; const grouped_players = players.slice(0, players.length - mod); for (let index = 0; index < grouped_players.length; index += group_size) { const group = grouped_players.slice(index, index + group_size); groups.push(group); }
if (mod > 0) { groups.push(...players.slice(-mod)); }
console.log("分组情况🎏",groups);
return groups;}
// 一场比赛（即排序）function sort(a, b) { a = Array.isArray(a) ? a[0] : a; b = Array.isArray(b) ? b[0] : b; return b - a;}
// 获取数组深度 // 因为用嵌套数组模拟分组情况，需要获取数组深度function getArrayDepth(value) { return Array.isArray(value) ? 1 + Math.max(0, ...value.map(getArrayDepth)) : 0;}程序验证
9-3-2
首先是参赛选手9名、赛道3条、奖牌2位的情况,其结果为需要赛5场。
参赛选手： [ 7, 10, 25, 17, 20, 11, 6, 26, 8 ]应获奖选手： [ 26, 25 ]==== 过程检查 ====第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 7, 10, 25, 17, 20, 11, 6, 26, 8]分组情况🎏 [ [ 7, 10, 25 ], [ 17, 20, 11 ], [ 6, 26, 8 ] ]第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ]第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： []=========================================================第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ]第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 26, 8 ], [ 25, 10 ] ]==========触发排名===========第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ 8, 25 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 26 ]=========================================================第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 8, 25 ]第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ 25 ]==========触发排名===========第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 26, 25 ]=========================================================比赛结束10-3-2
也适用于参赛选手10名、赛道3条、奖牌2位的情况，其结果为最少需要6场比赛。
参赛选手： [ 13, 5, 16, 23, 17, 9, 27, 14, 8, 25]应获奖选手： [ 27, 25 ]==== 过程检查 ====第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 13, 5, 16, 23, 17, 9, 27, 14, 8, 25]分组情况🎏 [ [ 13, 5, 16 ], [ 23, 17, 9 ], [ 27, 14, 8 ], 25 ]第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ]第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： [] =========================================================第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ]分组情况🎏 [ [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ] ], 25 ]第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ]第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： []=========================================================第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ]第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 27, 14 ], 25 ]==========触发排名===========第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ 14, 25 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 27 ]=========================================================第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 14, 25 ]第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ 25 ]==========触发排名===========第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25 ] 总共进行了 6 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 27, 25 ]=========================================================比赛结束11-3-2
也适用于参赛选手11名、赛道3条、奖牌2位的情况，其结果为最少需要7场比赛。
参赛选手： [ 13, 5, 10, 18, 11, 26, 14, 25, 28, 15, 27]应获奖选手： [ 28, 27 ]==== 过程检查 ====第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 13, 5, 10, 18, 11, 26, 14, 25, 28, 15, 27]分组情况🎏 [ [ 13, 5, 10 ], [ 18, 11, 26 ], [ 14, 25, 28 ], 15, 27 ]第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ]第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： [] =========================================================第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ]分组情况🎏 [ [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ] ], 15, 27 ]第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ]第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： []=========================================================第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ]分组情况🎏 [ [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15 ], 27 ]第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ]第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： []=========================================================第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ]第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], 27 ]==========触发排名===========第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25, 27 ] 总共进行了 6 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 28 ]=========================================================第 5 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 25, 27 ]第 5 轮比赛结束，比赛结果为： [ 27 ]==========触发排名===========第 5 轮比赛晋级选手 🚗， [ 27 ] 总共进行了 7 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 28, 27 ]=========================================================比赛结束64-8-4
同样，类似的题目都可以解。
有64匹马，8条赛道，要找出最快的4匹马，最少要几次呢？
参赛选手： [ 130, 56, 21, 13, 171, 181, 49, 5, 93, 150, 54, 90, 112, 68, 43, 94, 180, 125, 102, 135, 58, 76, 46, 42, 83, 107, 57, 129, 64, 155, 25, 22, 122, 73, 136, 85, 27, 26, 9, 144, 159, 71, 127, 16, 190, 31, 191, 158, 167, 45, 20, 147, 164, 77, 14, 151, 143, 177, 23, 36, 132, 138, 78, 19]应获奖选手： [ 191, 190, 181, 180 ]==== 过程检查 ====第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 130, 56, 21, 13, 171, 181, 49, 5, 93, 150, 54, 90, 112, 68, 43, 94, 180, 125, 102, 135, 58, 76, 46, 42, 83, 107, 57, 129, 64, 155, 25, 22, 122, 73, 136, 85, 27, 26, 9, 144, 159, 71, 127, 16, 190, 31, 191, 158, 167, 45, 20, 147, 164, 77, 14, 151, 143, 177, 23, 36, 132, 138, 78, 19]分组情况🎏 [ [ 130, 56, 21, 13, 171, 181, 49, 5], [ 93, 150, 54, 90, 112, 68, 43, 94], [ 180, 125, 102, 135, 58, 76, 46, 42], [ 83, 107, 57, 129, 64, 155, 25, 22], [ 122, 73, 136, 85, 27, 26, 9, 144], [ 159, 71, 127, 16, 190, 31, 191, 158], [ 167, 45, 20, 147, 164, 77, 14, 151], [ 143, 177, 23, 36, 132, 138, 78, 19]]第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 181, 171, 130, 56 ], [ 150, 112, 94, 93 ], [ 180, 135, 125, 102 ], [ 155, 129, 107, 83 ], [ 144, 136, 122, 85 ], [ 191, 190, 159, 158 ], [ 167, 164, 151, 147 ], [ 177, 143, 138, 132 ]]第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 181, 171, 130, 56 ], [ 150, 112, 94, 93 ], [ 180, 135, 125, 102 ], [ 155, 129, 107, 83 ], [ 144, 136, 122, 85 ], [ 191, 190, 159, 158 ], [ 167, 164, 151, 147 ], [ 177, 143, 138, 132 ]] 总共进行了 8 场比赛； 获奖选手为 🏆： []=========================================================第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 181, 171, 130, 56 ], [ 150, 112, 94, 93 ], [ 180, 135, 125, 102 ], [ 155, 129, 107, 83 ], [ 144, 136, 122, 85 ], [ 191, 190, 159, 158 ], [ 167, 164, 151, 147 ], [ 177, 143, 138, 132 ]]第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 191, 190, 159, 158 ], [ 181, 171, 130, 56 ], [ 180, 135, 125, 102 ], [ 177, 143, 138, 132 ]]==========触发排名===========第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ 190, 159, 158, 181, 171, 130, 180, 135, 125, 177, 143, 138] 总共进行了 9 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191 ]=========================================================第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 190, 159, 158, 181, 171, 130, 180, 135, 125, 177, 143, 138]分组情况🎏 [ [ 190, 159, 158, 181, 171, 130, 180, 135], 125, 177, 143, 138]第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 190, 181, 180 ], 125, 177, 143, 138 ]第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ 190, 181, 180, 125, 177, 143, 138] 总共进行了 10 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191 ]=========================================================第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 190, 181, 180, 125, 177, 143, 138]第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ 190, 181, 180 ]==========触发排名===========第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 190, 181, 180 ] 总共进行了 11 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191, 190, 181, 180 ]=========================================================比赛结束答案是11场。
欢迎大家执行脚本验证。
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