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康普顿散射的新进展

姬扬 返朴 2020-10-11

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100年前,美国物理学家康普顿通实验发现了康普顿效应,进一步验证了光具有粒子性。现在,这项经典实验又有了新进展,歌德大学的研究者利用X射线照射氦原子,测量了散射后全角度电子和氦离子的动量,并提出了新的理论解释。本文将对实验做定性地介绍。


撰文 | 姬扬


这几年,量子力学的势头已经隐然超过了黑洞和纳米,更别提引力波和石墨烯了。“遇事不决,量子力学。”但是,讲的大多都是粒子的波动行为,很少讲光的粒子行为。原因嘛,我猜是微观粒子(和光)的波粒二象性在理解上具有很强的不对称性:人的认识更多来自于宏观世界,很难理解粒子的分身术(波动行为),比较容易理解粒子的独立性(粒子性)


返朴君给了我一篇日前发表在《自然·物理学》的学术论文,德国法兰克福歌德大学的研究人员关于康普顿散射(也就是康普顿效应)的最新实验和理论工作,希望我能介绍一下。我心想,行啊返朴君,居然认为现在可以给大家讲康普顿散射了?难道科普的形势已经这么喜人了吗?我是没有这么乐观的,但也不好拒绝,就在大学普通物理的水平上说几句吧(假设读者学过高中物理课程)


有很多方法可以证明光的粒子性。


最著名的方法是普朗克的黑体辐射定律,只有假设频率为ν的光携带的能量是hν,其中h是普朗克常数,才能在所有的频谱范围里解释观察到的实验结果。


最简单的方法是单光子探测,现在的探测器能够以很高的效率测量可见光乃至红外波段的单光子,对于强度足够弱的入射光,探测器要么响一下,要么不响,绝不会响半下的。


最早的令人信服的实验方法是光电效应。当可见光照射在金属的表面时,会有电子从金属表面跑出来。在19世纪末就发现了这个效应,密立根和爱因斯坦都因为研究它而获得了诺贝尔物理学奖。高中的物理课程里就有这方面的内容,把它描述为光子和电子的碰撞过程。简单地说,大致是这样的:光子具有能量hν,金属具有逸出功W(电子跑出金属必须付出的能量),光子和电子碰撞的时候,把能量hν转移给电子。这样就可以解释最重要的实验事实了:入射光低于某个阈值时,就不会有电子跑到金属外面了,因为光子都是单干户,只有hν>W才会见成效。


为了解释光电效应,只需要考虑能量守恒就可以了。至于光子到哪里去了,是不是完全消失了,并没有人关心(在当时的实验条件下,也不可能测量到)。但是我们知道,两个粒子碰撞的时候,不仅有能量守恒,还有动量守恒——光子和电子的碰撞也是如此,这就有了康普顿效应:光子把自己的一部分能量和动量转移给电子,自己的能量和动量也就有了相应的变化,因此碰撞后的光子的运动方向和波长都会改变(散射角越大,散射光子的波长也就越大,即,能量越小)。需要说明的是,光电效应和康普顿效应都用到光子,但是它们用的光子能量相差了几千倍乃至几万倍:光电效应里的光子,通常是在可见光附近(可以包括紫外光和红外光),康普顿效应里的光子,通常是在X光附近(也可以是能量更高的γ射线)。康普顿散射的迹象在20世纪初就有了,但是过了差不多20年,美国科学家康普顿(A.H. Compton)才做了系统的实验,给出了正确的解释,并且获得了1927年的诺贝尔物理学奖。


光电效应和康普顿效应,都是物理学的经典实验,在很多大学普通物理的教材里都讲过,我这里只是稍微做些介绍,然后再简单讲讲《自然·物理学》上的这篇文章有什么新的东西吧。


康普顿做实验的时候,把X射线照射到石墨上,观察不同散射方向的X射线波长的变化情况,发现随着散射角度的增大,散射波长也变得更长了。他只能测量X射线的变化,并没有测量电子的变化情况。(后来在云室里也观察到康普顿效应,看到了电子的反冲,威尔逊( C.T.R.Wilson)与康普顿同时获得诺贝尔物理学奖,也有这里的一部分原因)因为他采用的是X射线,碰撞过程中转移给电子的能量和动量都很大,所以他可以把碰撞前的电子认为是静止不动的自由电子。



康普顿散射是光子和电子之间的弹性碰撞。在碰撞前后,系统(光子+电子)的能量和动量保持不变。在康普顿的时代,只能观测到散射光子的性质(散射方向、能量和动量),但是不能观测反冲电子的性质。因为光子的能量很大,所以康普顿可以假设,电子在散射发生之前是静止的。在歌德大学的最新工作里,光子的能量很小,而且可以同时测量散射光子和反冲电子的性质。


在歌德大学的最新工作里,他们用的是氦原子,X射线的能量不是很高,这样就必须考虑电子的束缚能。换句话说,他们现在研究的不再是X光子和电子的二体散射过程,而是X光子、电子和氦离子(失去一个电子的氦原子)的三体散射过程,因此就得到了一些新的实验结果,同时也需要用更细致的理论来解释。下面利用文章里的图1做些说明。


碰撞过程如图a所示。氦原子(氦离子+电子)位于原点,入射的X光子(蓝色波浪线γ1与电子碰撞,变成了沿着绿色波浪线γ2方向出射的散射光,电子沿着紫色箭头的方向出射,氦离子也有很小的移动,但是在这个图里看不出来。歌德大学的研究人员采用了一种“冷靶反冲离子动量反应显微镜”(Cold Target Recoil Ion Momentum Reaction Microscope),能够测量电子和氦离子的动量,然后用动量守恒定律推算出X光子的出射方向和波长。注意,这是跟康普顿最初的实验很不一样的地方:康普顿测量的是出射的X射线,推算散射后的电子动量,而歌德大学测量的是散射后的电子和氦离子,推算的是出射的X射线。


一个重要的实验结果是出射X光子在不同角度上的分布几率。如果是静止不动的自由电子,而且没有氦离子,这个几率应该是相对于90度轴对称的,也就是图a里的对称的黑色虚线;而实验结果是黑色圆点,符合新模型的预期(不对称的红色实线)。另外两个重要的结果是电子和氦离子在不同方向的散射几率:电子更容易被散射到右下的前方,有一小部分会被散射到左上的后方,如图b所示;离子基本保持不动(略微向左下移动),但是有一定的几率跑到左下的前方的某个位置(R),如图c所示。这些结果也符合新模型的预期。


这篇文章有很大的篇幅在讨论新模型,用的是量子力学的方法,有些复杂就不介绍了。但是我觉得,可以用大学普通物理来定性地说明一下。


首先,新闻报道里说,“碰撞的光子的能量实际上太低而无法克服电子与原子核的结合能”,这其实是个噱头,在论文里有着更严谨的表达方式:X光子的能量不足以让静止的电子获得大于结合能的能量。实际上,电子是绕着氦离子运动的(采用一个经典物理学的原子行星模型),从X光子那里得到同样的动量,沿着电子原来运动的方向,还是垂直甚至相反,造成的效果是截然不同的【(1+1)2=4,12+12=2,(1-1)2=0】。


其次,X光子散射的角度越大,传递给电子的动量就越大,就越有可能让电子脱离氦离子的束缚,所以预期的结果就是图a里的黑色圆点(实验)和红色实线(理论),不再是相对于90度轴对称了。


第三, 上述两点结合起来,还可以解释为什么在这种情况下,康普顿散射的截面比两体散射的数值小得多:至少有一半的机会,电子是朝着X光的入射方向运动的,这种情况肯定不会发生电离。如果要解释为什么下降到两体散射数值的20%,就要考虑得更仔细一些,但是并不难——只是个简单的几何问题。


第四, 大部分X光子被散射到左上的后方(图a),因为动量守恒,大部分的电子就被散射到右下的前方(图b)。但是仔细观察就会发现,这个比例不对,有一小部分(“超出配额”)电子被散射左上的后方,这其实是一个卢瑟福散射过程,能量大于束缚能的电子擦着氦离子(对应于卢瑟福散射的原子核)掠过的时候,有一部分会发生大角度散射(依赖于入射电子的角动量)


第五, 电子从X光子那里得到动量和能量以后,电子和氦离子这个系统的动量和能量守恒。如果电子继续往前散射的话,它会带动氦离子略微往前运动一些(因为库仑相互作用);如果电子因为卢瑟福散射的缘故而向后方跑去,氦离子就会向前跳跃一大步,跑到R的位置(图c),同样是动量守恒的结果。


如果不列公式,不做计算(哪怕是估算),对于这个实验就只能讲这些了。如果要定量地解释所有的实验结果,就必须考虑文章中给出的理论方案——远远超出一篇“科普”文章的能力了。


最后再补充几句。 


歌德大学的这项工作是非常困难的实验工作(对理论工作的评价超出了我的能力范围),利用德国汉堡加速器设施DESY的X射线源PETRA III产生X射线,利用氦原子束做样品,能够360度全角度地测量散射后的电子和氦离子的动量,这些都需要非常高超的实验技术,是非常了不起的实验成果。


这项工作确实把康普顿效应向前推进了一大步,也有着新闻报道里说的各种重要意义,但是我觉得,它跟最初的康普顿散射实验是完全无法相比的。甚至我觉得,如果100年前的康普顿看到这个实验的结果,也不会有多少他不能理解、不能解释的地方。


越来越尖端的实验技术却只能把我们对世界的理解推进一点点,也许这就是生活吧。


参考资料

[1] Max Kircher et al., Kinematically complete experimental study of Compton scattering at helium atoms near the threshold, Nature Physics(2020)

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0880-2

[2] 量子力学理论测试的新方法:康普顿效应难题得到解决

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664056052352985267&wfr=spider&for=pc

[3] Arthur H. ComptonA Quantum theory of the scattering of X-ray by light elements

Physical Review, Vol. 21(5),483-502, (1923)

[4]《诺贝尔物理学奖:1901-1998》,郭奕玲 沈慧君 著,高等教育出版社,1999年

[5] 《大学物理教程》,程国均 编著,科学出版社,2002年


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