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北师大版 1-6年级数学下册期中复习知识点汇总(可下载)

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北师大一年级数学下册期中知识点



1

第一单元 加与减(一)


1、口诀表(20以内进位加法和退位减法)

把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和如:3+13=16中,3和13是加数,和是16.

20以内进位加法口诀表

9+1=10

8+2=10

7+3=10

6+4=10

5+5=10

4+6=10

3+7=10

2+8=10

1+9=10

9+2=11

8+3=11

7+4=11

6+5=11

5+6=11

4+7=11

3+8=11

2+9=11


9+3=12

8+4=12

7+5=12

6+6=12

5+7=12

4+8=12

3+9=12



9+4=13

8+5=13

7+6=13

6+7=13

5+8=13

4+9=13




9+5=14

8+6=14

7+7=14

6+8=14

5+9=14





9+6=15

8+7=15

7+8=15

6+9=15






9+7=16

8+8=16

7+9=16







9+8=17

8+9=17








9+9=18










从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差如:19-6=13中,19是被减数,6是减数,差是13.

20以内退位减法口诀表

10-1=9

11-2=9

12-3=9

13-4=9

14-5=9

15-6=9

16-7=9

17-8=9

18-9=9

10-2=8

11-3=8

12-4=8

13-5=8

14-6=8

15-7=8

16-8=8

17-9=8


10-3=7

11-4=7

12-5=7

13-6=7

14-7=7

15-8=7

16-9=7



10-4=6

11-5=6

12-6=6

13-7=6

14-8=6

15-9=6




10-5=5

11-6=5

12-7=5

13-8=5

14-9=5





10-6=4

11-7=4

12-8=4

13-9=4






10-7=3

11-8=3

12-9=3







10-8=2

11-9=2








10-9=1











2、“十几减九”的退位减法方法:

第一种方法:

拆被减数:将十几分解10和几,用10减9或8,再用结果加上分得的另一个数。


第二种方法:

拆减数:把9分解为几加一个数,再依次与十几相减,如12-9,可把9看成2+7,再用12-2=10,再用10-7=3。


第三种方法:

逆向思维:做减法想加法, 9(或8)加几等于十几,十几减9(或8)就等于几。

因为9+3=12,所以12-9=3


第四种方法:

借位法:个位上的数不够减9,从十位减一,在个位加十,然后再减。


注意:“十几减八、减七或减六……”的退位减法方法同上。


3、常用的关系有:

(1)部分数 +另一部分数 = 总数  

(2)总数 - 部分数 = 另一个部分数  

(3)大数 - 小数 = 相差数 

谁比谁多几,或谁比谁少几。求大数列加法。求小数或相差数列减法。

(4)原有 - 借出 = 剩下 

用了多少,求还剩多少时用列减法


4、应用题解题时候,要根据已知条件正确列式

(1)总分关系(加、减法)

部分数+另一部分数=总数

总数-部分数=另一部分数

① 问题中出现“一共、共、全长、原来等” 表示总数时,列加法。

② 问题中出现“还剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分数时,列减法。


(2)大小关系(加、减法)

大数-小数=相差数

大数-相差数=小数

小数+相差数=大数

①、“多”字或“少”字后面的数是差数。

②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。求大数列加法,求小数或差数列减法。


2

第二单元 单观察物体


1、通过观察实物,体会到从两个方向(前〈后〉面或侧面)观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状,连线时,要抓住物体的每个方向的特点。


3

第三单元 生活中的数


1、 数数的方法有:

一个一个的数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……

两个两个的数,1,3,5,7,9,,11,13,15,17,19 … 或2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…

五个五个的数,5,10,15,20,25,30,35,40……

十个十个的数,10,20,30,40,50,60,70,……


2、数位、基数、序数

计数器上从右边起第三位是百位。从右往左的数位名称:个位、十位、百位,相邻两个计数单位之间的进率是10

动图

数位:数中各个数字所占的特定位置,例如:个位、十位、百位

基数:表示物体的个数,例如:8个苹果

序数:表示某一元素在序列中的位置,例如:第1个


3、两位数的理解

一个两位数有几个十和几个一组成。十位上的数表示有几个十,个位上的数表示有几个一。

如:95的十位是9,表示9个十,个位是5,表示5个一。

10个十是一百。100有10个十,100有100个一。

最大的两位数是99,最小的两位数是10。

最小的三位数是100。

87读作:八十七;九十四写作:94


4、比较数的大小


数位不同:比较数的大小,先从位数上比较,位数多的数更大,如:28>9 .


数位相同:相同位数的数要从高位依次比较。如果是两个两位数比大小,先看十位,十位大的数就大;十位相同看个位,个位大的数就大,例如:94>91.


其他:75比23多得多;54比49多一些;  21比56少得多;37比41少一些;   62与61差不多


4

第四单元 有趣的图形


1、认识图形

长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形


2、七巧板

七巧板由3种图形组成,其中有5个三角形(1,2,4,6,7号),1个正方形(5号),1个平行四边形(3号)。


北师大二年级数学下册期中知识点



1

第一单元 除法

1、横式


2、竖式


3、注意

 余数和除数的关系:除数>余数

 验算方法:除数×商+余数=被除数

 试商方法:利用乘法口诀,两数相乘的积最接近被除数,而又比被除数小。


4、有余数除法应用题可分为两种类型:

类型一:商需要加1才能得到答案的情况

题目特征:需要把人或东西装完、运完或凑齐等

字眼特征:至少、最少等

典型题目情境:租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等

例题:

① 21个人去划船,每条船限乘4人,至少要租几条船?

 

② 有23个同学参加赛跑,每5人一组,至少分为几个小组?

 

③ 小明每周可存4元钱,他要买一本27元的书,至少需要存几周的钱?

 

④ 淘气有20张光碟,每个盒子能装6张,最少要多少个盒子?

 

类型二:商不用加1就能得到答案的情况

题目特征:按照要求使用材料制作、购物等

字眼特征:最多、可以、能够等

典型题目情境:买东西、制作衣服、剪绳等

例题:

① 淘气有20元钱,每朵花6元,他最多能买几朵花?

 

② 每条船每时租金3元,10元最多可以划几时?

 

③ 有43个扣子,每件衣服要用4个扣子,可以做几件衣服?


2

第二单元 方向与位置

1、方向板

2、地图上(东、南、西、北)


上北、下南、左西、右东


3、教室里(东、南、西、北)

早上起来,面向太阳,

前面是东,后面是西,

左面是北,右面是南。

东对西,南对北。

3

第三单元 生活中的大数


1、万以内数的数位顺序:

右起第一位开始依次为个位,十位,百位,千位,万位,即:


2、读数法则

① 从高位起,按数位顺序读;

② 千位是几读几千,百位是几读几百,十位是几读几十,个位是几读几;

③ 中间有一个0或几个0,只读一个0;末尾不管有几个0,都不读。


3、比较大小

① 位数多的数大。

② 位数相同时,从最高位比起。

③ 最高位相同,比下一位。


4、写数法则

① 从高位起,按数位顺序写;

② 几千在千位上写几,几百在百位上写几,几十在十位上写几,几个在个位上写几;

③ 中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写0。


5、其他

① 999再添1就是一千。

② 万以内计数单位间的关系:10个一是十;10个十是一百;10个一百是一千;10个一千是一万。

4

第四单元 测量


  

 

  

认识分米、毫米、千米

分米用字母dm表示,1分米写成1dm

毫米用字母mm表示,1毫米写成1mm

千米用字母km表示,1千米写成1km

米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算

1厘米=10毫米或1cm=10mm

1分米=10厘米或1dm=10cm

1米=100厘米或1m=100cm

1米=10分米或1m=10dm

1千米=1000米或1km=1000m

感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度

一张电话卡的厚度大约是1毫米

1扎的长度大约是1分米

公共汽车两站地间的距离大约是1千米

米和厘米的实际长度:1米:张开双臂;1厘米:食指的宽度;


北师大三年级数学下册期中知识点



1

第一单元 除法

1 除法计算法则

2 判断商的位数:

①被除数最高位上的数字≥除数,商的位数跟被除数相同;

    如864÷4=(商是3位数),312÷3=(商是3位数)

②被除数最高位上的数字<除数时,商的位数比被除数少一位;

    如246÷6=(商是2位数) 。

3 三位数除以一位数,除到哪一位不够商1时,则添0,分为两种情况:


注意:商中间、末尾的0起着占位的作用,不能随便少去!


4 计算时我们要养成先估算,再计算,最后再验算的好习惯。

除法的估算:在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。

除法估算举例:312÷3≈300÷3=100

除法的验算:

能除尽:被除数=商×除数

有余数:被除数=商×除数+余数


5 辨析容易混淆的文字题:

例:①甲是176,乙是甲的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“甲”已知时,用“乘法”)

乙:176×6     

甲是1584,是乙的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“乙”未知时,用“除法”)

乙:1584÷6


6 乘除法混合运算法则:

①算式里只有乘除法,要依次计算。

②一个数连续除以另外两个数,相当于除以那两个数的乘积。

例如:200÷2÷4=200÷(2×4)。


2

第二单元 图形的运动

1 轴对称图形:

对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。


2 对称轴:

对折后能使两边重合的线叫做对称轴。


3 轴对称图形特点:

对称轴是一条直线,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。


4 轴对称图形的有:

角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等.


5 有的轴对称图形有不止一条对称轴.

圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.


6 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:

不等边三角形,非等腰梯形等.


7 平移:

是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段相等。


8 平移的特征:

图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。


9 对平移和旋转现象的初步认识:

①张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是(旋转)现象。

②升国旗时,国旗的升降运动是(平移)现象。

③妈妈用拖布擦地,是(平移)现象。

④自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。


10 镜子内外的左右方向是相反的。


3

第三单元 乘法


1 两位数乘两位数,积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。


2 口算乘法:

整十、整百的数相乘,只需把前面数字相乘,再看两个乘数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。


3 两位数乘整十数的计算方法:

直接用两位数乘以整十数十位上的数,然后在乘积末尾加0即可。

例如:23×50=? 先用23×5=115,再在115后面添0,得到23×50=1150。


4 两位数乘两位数的竖式计算方法:

43×54=? 



5 估算:

在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。估算时,横式要写“≈”(约等号),答句中要加上“大约”。

如:估算18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。

(可以把一个乘数看成近似数,也可以把两个乘数都同时看成近似数。)


6 凡是问够不够,能不能等的题目,都要三大步:

①计算、②比较、③答题。

别忘了比较这一步。


7 笔算乘法:

先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘,再与第二个乘数十位上的数相乘。


8 相关公式:

乘数×乘因数=积

积÷乘数=另一个乘数


9 运算顺序:

先乘除,再算加减;

同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;

如果有括号,要先算括号内的运算。


10 乘法计算规律:

一个乘数不变,另一个乘数扩大若干倍,积也扩大相同的倍数。

例如:23×4=92,若23这个乘数不变,另一个乘数4扩大10倍,则积也扩大10倍,为920。


4

第四单元 千克、克、吨


1 质量单位:

吨、千克、克

千克:称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示;

克:称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示;

吨:称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。 


2 能说出常见物体的质量,或者为物体选择合适的重量单位:

小朋友的体重 30千克

一本书重50克

一头大象重12吨

一个书包重12千克

一个西瓜重5千克

一个苹果重200克

一袋大米的重为50千克

一张纸重1克

注意:称比较轻的物品,常用作单位,称一般物品有多重,常用千克作单位,称较重物品用作单位。


3 千克、克、吨之间关系:

1千克=1000克1吨=1000千克

吨可记作“t”,千克可记作“kg”,克可以记作“g”。

公式可以记作1kg=1000g  ,1t=1000kg


4 换算方法:

把千克换算成克,就是在克数末尾添上3个0;

8千克=8×1000=8000克

3千克120克=3×1000+120=3120克


把克换算成千克,就是在克数末尾去掉3个0。

21000克=21÷1000=21千克

4123克=4千克123克


把吨换算成千克,就在数字的末尾加上3个0;

13吨=13×1000=13000千克

8吨60千克=8×1000+60=8060千克


把千克换算成吨,就在数字的末尾去掉3个0。

14000千克=14000÷1000=14吨

15600千克=15吨600千克 


5 几种常见的称量工具:

天平、台秤、电子称


6 简单计算时需要注意:

① 认真读题,仔细审题;

② 在计算一般算式时,得数的末尾也应该写出单位名称,但不打括号。

例:32千克×4=128千克;

③ 应用题在算式中要在得数后加括号,填上单位名称。

例:一筐苹果重5千克,8箱苹果重多少千克?

5×8=40(千克)



北师大四年级数学下册期中知识点



1

第一单元 小数的意义和加减法


1、小数的意义:

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。


2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……


3、小数的组成:

以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。


4、小数的数位、计算单位、进率:

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10

② 小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。


5、小数的数位顺序表


整数部分

小数点

小数部分

数位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

计数单位

一(个)

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一


6、小数的读写:

读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。

写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。


7、理解0.1与0.10的区别联系:

区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。


8、纯小数和带小数

整数部分是0的小数叫做纯小数

整数部分不为0的小数叫做带小数


9、测量活动(名数的改写)

① 1分米=0.1米  1厘米=0.01米   1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。

低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。


② 复名数改单名数:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。


③ 其他改写方法:

单名数互化:

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。

b.高级单位名数×进率=低级单位名数。


复名数与单名数之间互化:

抄相同,改不同(同单名数互化方法)。

如:3米2厘米=(   )米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;改写不同:2厘米÷100=0.02米(厘米与米之间的进率是100)


④ 生活中常用的单位:

10、比大小(比较小数的大小)

① 比较两个小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……

② 把几个小数按顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。


11、小数加、减法的意义:

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。


12、小数的基本性质:

小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。


13、小数加减计算法则:

小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。


14、小数加减混合运算

① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。

② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。


15、小数的加减法要注意:

小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。


2

第二单元 认识三角形和四边形


1、按照不同的标准给已知图形进行分类

① 按平面图形和立体图形分; 

② 按平面图形是否由线段围成来分的; 

③ 按图形的边数来分。 


2、平行四边形和三角形的性质:

三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。


3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据; 

① 按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

其本质特征:

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;

有一个角是直角的三角形是直角三角形;

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。


② 按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形;

三条边都相等的三角形是等边三角形。(等边三角形是特殊的等腰三角形) 



4、三角形内角和、三角形边的关系

① 任意一个三角形内角和等于180度。

② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。

③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

④ 四边形的内角和是360°

⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。


5、四边形的分类

① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。

② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a 正方形有4条对称轴。

b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

c 等腰梯形有1条对称轴。

d 等边三角形有3条对称轴。

e 圆有无数条对称轴。


3

第三单元 小数乘法


1、小数乘法的意义:

① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。


② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如:2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。


2、乘法的变化规律:

① 在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。

② 在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。

③ 在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。


3、积不变规律:

    在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。


4、小数乘整数计算方法:

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

④ 若积的末尾有0可以去掉


5、小数乘小数的计算方法:

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。


6、小数四则混合运算

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:同级运算,从左往右;两级运算,先乘除后加减;有括号的,先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。

乘法交换律   a×b=b×a

乘法结合律   (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律   a×(b+c)=a×b+a×c

                     a×(b—c)=a×b — a×c


7、积的近似数:

保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。

保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数;……

按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。


8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律:

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……


② 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;

小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。


③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。


④ 积的近似值的求法:一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”


⑤ 比较大小:

① 一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身。例如:6.5×1.5>6.5

② 一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身。例如:6.5×1=6.5

③ 一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身。例如:6.5×0.9<6.5


4

第四单元 观察物体


1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的。

4、方法指导:在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面。



北师大五年级数学下册期中知识点



第一单元《分数加减法》

1、复习三年级下册知识:

同分母分数的加减运算的方法:同分母分数相加减,分母不变分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分化成相同的分母,再加减

注意:计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以:

(1)先全部通分,再进行计算;

(2)也可先计算三个数中的两个数后,再进行通分的;

(3)也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。

注意:具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。

补充知识点:整数加减法运算定律分数加减法中同样适用,见下图:




4、把分数化成小数的方法:通常是利用分数与除法的关系,用分子除以分母来得到。

注意:对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数然后再直接写成小数形式。例如:

5、常见分数和小数的互化:


第二单元《长方体(一)》

1、长方体、正方体各自的特点:


顶点

个数

个数

形   状

大小关系

条数

长度关系

长方体

8

6

都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。

相对的面是完全一样的长方形。

12

可以分为三组,相对的棱平行且相等。

正方体

8

6

都是正方形。

每个面都是正方形。

12

长度都相等。

  注意:正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4  或者  长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

灵活运用公式,能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:

长方体长+宽+高=长方体的棱长总和÷    长=长方体的棱长总和÷4-宽-高

正方体:棱长=正方体的棱长总和÷12

3、了解长方体和正方体的平面展开图;了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。

 

正方体展开规律(四类)

第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种:


第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种:


第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种:


第四类,两排各三个,只有一种:


4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2

正方体表面积=边长×边长×6

 

5、露在外面的面的个数:有两种常见的观察方法。

   法一:看每个纸箱露在外面的,再加到一起

法二:分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察看每个角度都能看到多少个面,再加到一起

例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?


        解:首先应找出有多少个面露在外面:

如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);

如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。

     因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2

             答:露在外面的面积一共是900平方厘米。


6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,采用列表法来找规律,例如:



第三单元《分数乘法》

1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义,它有了进一步的扩展,分数乘整数的意义包括两种情况:

(1)同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算

(2)是求一个整数几分之几是多少

2、分数整数计算方法:(1)分母不变,分子和整数相乘的积作分子;(2)能约分的最好先约分


3、打折的含义,例如:九折,是指现价是原价的 。
4、分数分数计算方法分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积每一个乘数的大小

(1)真分数乘:积小于每个乘数;

(2)真分数假分数积大于真分数小于假分数

6、认识单位“1”: 也称整体“1”, 把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,可记为“1”。


例如:教室里男生人数是总数的:把教室里的总人数当作单位“1”;


      教室里男生人数占女生人数的:把教室里的女生人数当作单位“1”;

注意:要找出被当作单位“1”的量,必须首先找到“关键句”,就是有“分率(后面没带有单位的几分之几)”的句子。这样的句子结构往往是:占”(或“是”、“相当于”、“正好”等)谁的几分之几,其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1”。因此,这个方法可以简单概括为:找单位“1”就是看“的”字左边的量


7、一个数乘以小于1的分数,所得乘积小于原数(简称:小小

一个数乘以大于1的分数,所得乘积大于原数(简称:大大

第四单元《长方体(二)》

1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

   容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位 :体积单位:米(m3)     分米3 (dm3)        厘米3 (cm3

              容积单位:升(L)       毫升(ml) 

    补充知识点:冰箱的容积用“”作单位;

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)

(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。

  可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)

1米3=1000分米3       13=1000厘米3    1升=1000毫升    1升=13    1毫升=1厘米3


单名数复名数之间的互化:

单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数

复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数

复名数化为单名数:8米320分米3=8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h   

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3

 补充: 长方体(正方体)的体积=底面积×高=S×h   

长方体(正方体)的体积=横截面面积×长

4、灵活运用长方体(正方体)的体积公式,如:长方体的高=体积÷÷

5、不规则物体体积的测量方法:

方法一:将不规则物体投入有一定量水长方体容器中,测量长方体的长和宽以及水位升高了多少,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中,即得到不规则物体的体积。

方法二:将不规则物体投入装满水容器中,将溢出的水倒入长方体容器中,测量长方体的长、宽以及水位高度,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中,即得到不规则物体的体积。



北师大六年级数学下册期中知识点



第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。 2、圆柱的特征:

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3、圆锥的特征:

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。


二、 圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)

2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用:

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh

4、圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

S表=S侧+2S底   或      S表=2πrh+2πr2 

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。


三、 圆柱的体积

1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高, 那么V=Sh。

3、圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;

(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d÷2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C÷π÷2)2h;

4、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。


四、圆锥的体积

1.     圆锥只有一条高。

2.     圆锥的体积=1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为: V=1/3Sh

3.     圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用V=1/3Sh

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d÷2)2h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(C÷π÷2)2h


第二单元、比例


1、 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。


2、 比例中各部分的名称

组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。


3、 比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。


4、 判断两个比能否组成比例的方法

(1) 求比值;

(2) 化简比;

(3) 比例的基本性质


5、 解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。如x:6=2:8,可以先写成8X=2×6 ,再解方程。


6、 比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离;

图上距离=实际距离×比例尺;

实际距离=图上距离÷比例尺


7、 比例尺的分类:

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。


8、 已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。也可以用除法计算,即图上距离÷比例尺=实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。


9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。


10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。


11、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据

比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比例尺就可以了。


12、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。


第三单元、 图形的运动


1、 图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。


2、平移二要素:方向、距离。


3、旋转三要素

(1) 旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。

(2) 旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反

的方向称为逆时针方向。

(3) 旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。


4、轴对称一要素:对称轴


5、图形旋转的特征:

图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。


6、图形旋转的性质:

图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。


第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。


2、正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:x/y=k(一定)。


3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。


4、正比例的图像是一条直线。


5、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)。


6、判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。


7、当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。


8、一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。


综合整理和编辑:梅学堂

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