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快速扫盲 | 一阶RC低通数字滤波器算法实现
1 预备知识
2 simulink 仿真
3 simulink 运行结果
4 matlab实现
5 matlab运行结果
6 C语言实现
7 C语言运行结果
1 预备知识
低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；
参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；
所以电容的的充电时间为 因此满足以下条件；
所以由①，②可得：
将方程进行离散化，如果输入和输出输入按照 的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则序列化为：
序列化为：
因此可以将③式转化为：
因此最终滤波输出的序列 如下所示；
后面可以根据这个公式进行程序设计；另外，截止频率满足；
2 simulink 仿真
这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；
SubsystemSine Wave频率设置为2*pi*50
其中Sine Wave1频率设置为2*pi
所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；
3 simulink 运行结果
最终的仿真的运行结果如下图所示；Gain Value为0.005Gain Value为0.0318
4 matlab实现
根据公式
实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；
Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;
% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);
% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);
% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);
%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;
% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end
subplot(4,1,4);
plot(X3);
5 matlab运行结果
运行结果如下所示；
6 C语言实现
low_filter.h
typedef struct
{
int16_t Input;
int16_t Output[2];
int32_t FilterTf;
int32_t FilterTs;
int32_t Kr;
int32_t Ky;
} low_filter;
void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);
其中；
FilterTs为采样时间；FilterTf为RC时间常数
具体参考下图；
low_filter.c
void low_filter_init(low_filter *v){
v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}
int16_t low_filter_calc(low_filter *v){
int32_t tmp = 0;
tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
if(tmp>32767){
tmp = 32767;
}
if( tmp < -32768){
tmp = -32768;
}
v->Output[0] = (int16_t)tmp;
v->Output[1] = v->Output[0];
return v->Output[0];
}
7 C语言运行结果
实际测试结果;
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