推荐|一文详解FOC坐标变换
1 前言
2 自然坐标系ABC
3 坐标系
3.1 Clarke变换
3.2 Clarke反变换
4 坐标系
4.1 Park变换
4.2 Park反变换
5 程序实现
附件
1 前言
永磁同步电机是复杂的非线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建立相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。
2 自然坐标系ABC
三相永磁同步电机的驱动电路如下图所示；
为电角度为相电压基波峰值
所以根据上述公式可以发现，三相电压的大小是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所示；
3 坐标系
由静止三相坐标系变换到静止坐标系的过程称之为Clarke变换；在静止坐标系中，轴和轴的相位差为90°，且的大小是随时间变化的正弦波形，具体如下图所示；
其中为变换矩阵：
注意：为系数，做等幅值变换和等功率变换系数不同；
等幅值变换
等功率变换 下面均为等幅值变换
3.1 Clarke变换
三相电流分别为，，，根据基尔霍夫电流定律满足以下公式：
静止坐标系，轴的电流分量为，，则Clark变换满足以下公式：
在matlab的simulink仿真如下图所示；
得到 坐标的 和 的仿真结果如下图所示；
由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，坐标系中和相位相差90°。
3.2 Clarke反变换
Clarke反变换的simulink仿真如下图所示；
4 坐标系
坐标系相对与定子来说是旋转的坐标系，转速的角速度和转子旋转的角速度相同，所以，相当于转子来说， 坐标系就是静止的坐标系；而和则是恒定不变的两个值，具体如下图所示；
4.1 Park变换
Park变换的本质是静止坐标系乘以一个旋转矩阵，从而得到坐标系，其中满足以下条件：
其中为旋转矩阵，所以，park变换和park反变换其根本就是旋转矩阵不同，可以表示为：
含义为 ==> 2轴定子坐标系转换到2轴转子坐标系
由上式可以得到：
其中simulink仿真如下图所示；
最终经过Park变换得到和如下图所示；
可以看到，和是恒定值，所以Park变换也叫做交直变换，由输入的交流量，最终变换到相对与转子坐标的直流量。
在实际写FOC的过程中对于这块变换产生了一个疑问；这里再区分一下正转和反转的情况，以此来说明一下Id和Iq的实际中的作用；下面先规定一个方向为反转；
正转
通常，大部分书籍以及论文中的正转输入的三相波形如下：
反转
4.2 Park反变换
Park反变换又叫直交变换，由轴的直流量，最终变换到的交流量，其中满足变换条件如下：
其中为Park变换的逆矩阵，所以，存在条件：
最终由上式可以得到：
5 程序实现
坐标变换的C程序主要基于TI的IQMATH库进行实现，详情已经提交到附件。如何使用这个库可以参考《STM32 使用IQmath实现SVPWM》
附件
链接：https://pan.baidu.com/s/1s2qU5wA2LMSmed51q-Jayw 提取码：irm2
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