纽结理论mathematical theory of knots，是数学学科代数拓扑的一个分支，是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中。纽结理论，出现在许多科学领域，从物理学到生物学。最近的理论工作发现，纽结辫子群表征了非厄米周期系统的拓扑结构，其中复带能complex band energies 可以在动量空间中编织。然而，这种复杂能带的编织物，尚未通过实验实现或控制。今日，斯坦福大学范汕洄团队在Nature上发文，报道了一个紧束缚点阵模型，该模型实现两条股线𝔹2的辫子群中的任意元素。通过实验证明了合成维度中非厄米带的这种拓扑复杂能量编织。实验利用两个耦合环形谐振器中的频率模式，其中一个同时进行相位和幅度调制。观察到各种各样的两带编织结构，它们构成了链接和结的代表性实例，包括 unlink、unnot、Hopf 链接和三叶草。同时，表明辫子的旋向性是可以改变的。研究结果直接证明了，非厄米拓扑的辫子群特征，并为在开放经典和量子系统中设计和实现拓扑稳健相开辟了道路。图 1：两个非厄米带的编织。图 2：频率合成维度中，实现双波段复能编织。图 3：与黎曼曲面上的环相关的编织非厄米带。图 4：形成非平凡链接和结的复杂能量编织物。文献链接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-03848-xhttps://doi.org/10.1038/s41586-021-03848-x本文译自“Nature”。