干货丨假设分析之跨层模型

最常用的模型与原理都介绍完了，之前的内容大概率可以应付毕业的需求。不过有的小可爱们可能会继续做研究，或者是导师给的模型比较难，所以萜妹还会再更新部分有难度的模型，比如跨层模型。

那我们开始吧~

本期推送目标：理解跨层模型基本原理

现实背景

跨层模型其实是个发展的趋势，就近原则的取样方式会导致样本的质量有限，能联系公司或团队填写肯定对质量更有保障。

但是嵌套于团队的数据并非完全独立，他们会受一些共同因素影响。下面是一些小例子~

• 员工幸福感除了受个人因素影响外， 也跟领导的风格有关，真诚待人的领导和霸道、专制的领导肯定不一样。
  

• 学生成绩除了跟自身努力程度有关，还可能受到每个学校教学水平不同的影响。

另外，日记法最终也是采用跨层的逻辑在进行数据处理。此时，个体变成了level2的变量，而每天汇报的数据变成了level1的。

• 体重变化与每天的运动量、食物摄取量有关，但是这也受个人体质影响。比如有的人喝水都胖，但也有人狂吃不胖（好气啊！）

不跨层的弊端

如果我们不将其识别成跨层模型，那么有可能会得到错误的结论。萜妹就以体重为例。

假设现在有5个人，记录他们两天的食物热量与体重情况，如下表所示：

姓名

食物热量

体重

食物热量

体重

A

2100

101

2500

103

B

1900

102

2300

104

C

1700

103

2100

105

D

1500

104

1900

106

E

1300

105

1700

107

（注：热量单位为千卡，体重单位为斤。这个例子的数据并不科学，大家意会一下~）

这个时候，如果不分层，用这10个数据做回归，结果会变成这样：

Y=-0.00166X+107.1667

这斜率竟然是个负的！那不是意味着吃的越多，反而能越轻（哪里会有这么好的事！)，所以很明显，这不合理对吧。

那么，我们如果分组后再进行分析又会得到什么样的结果呢？

个体间(Level 2)：Y=-0.005X+113.5

个体内(Level 1)：Yj=0.005X+bj

上述的截距各不相同，因为每个人的特质不同啊。

当然，这也是一种比较理想的状态。体质不同，大家吸收情况不一样，所以现实中的斜率也并不会完全相同。

跨层数据中每个组别的斜率和截距都是所特有的，他们遵循着回归分析的规律。但是如果不加区分将所有的数据放一起进行回归分析，那组内的这些因素关系可能被掩埋，得出的结论也有可能是错误的。所以，当数据具有嵌套关系时，我们有做跨层分析的必要！

常见模型

下面主要是列举一些常见跨层模型。

类型 I 被中介的调节

2-1-1 ★

2-2-1

1-1-1

类型Ⅱ被中介的调节

M 在 level 2 ★

M 在 level 1

被调节的中介

2-1-1 

2-2-1

这两个模型，既可以被视为被中介的调节模型，也可以被视为被调节的中介模型。

1-1-1 ★

2-2-1

除了1-1-1以外，其他三个模型的中介效应仅存在于level 2。

以上标★的三个模型最为常见，萜妹以前详细介绍过它们的原理与语句，所以这里就不再展开说明。

有兴趣的小可爱可以在往期推送中回顾！

常见误区

误区1：变量可以自下而上进行调节

除了上述模型外，现实中还有其他的模型。但是有一些可能在数理上无法完美契合，比如下图这个。

有一些已发表的文章，用的类似这样的模型，它在现实中确实也挺常见的。比如，不同特质的个体可能对领导风格有不同的反应。

但是，为什么萜妹还要单独说它，因为它其实是不符合数理逻辑的。原因如下：

首先，我们要明白，数理上 X 是不能影响 M 的，X 能影响的只有 M 的均值！

我们假设，X是学校的教学水平，M是学生成绩。

这是不是听起来还挺合理的，教学水平确实会影响学生成绩，好像能解释的通。但是，我们仔细思考一下：同一个学校的同学，他们成绩完全一样吗？大概率是不一样的对吧。

学校

学生

教学水平

学生成绩

A

A1

60

480

A

A2

60

520

A

A3

60

440

B

B1

80

600

B

B2

80

580

此时，一个X对应了多个M，并且M不完全是因为随机误差而导致的不同，那么还能说 X 和 M 之间存在着因果关系吗？

所以，X 对 M 的影响其实是在level 2 发生的，教学水平能实际影响的是学生的平均成绩。平均成绩虽然来源于每个学生的成绩，但是二者是不同的。

那弄清楚 X 对 M 的作用方式后，又有一个新的问题：level 1 的 W 是怎么影响 level 2 的关系的？

代入例子中：学校教学水平与学校平均成绩的关系，会受到某个学生学习动机的影响吗？

学校

学生

教学水平

学生成绩

平均成绩

学习动机

A

A1

60

480

480

70

A

A2

60

520

480

90

A

A3

60

440

480

70

B

B1

80

600

600

90

B

B2

80

580

580

85

如果学习动机可以影响的话，那为什么不同的 W 却会对应相同的 X 和 M，即对于学校A，主效应是已经确定了的，但是 A1 与 A2 调节变量的取值又是不一样的。这说明不同的 W 无法导致 X 与 M 的关系变化，与调节效应的原理相悖。

所以，调节变量是不可以自下而上进行调节的！

上述模型在实际处理过程中，还没有完全符合数理逻辑的解决方法。如果实在想用这种模型，可以考虑：①将所有变量放在level 1；②将所有变量放在 level 2。

误区2：被中介的调节模型中自变量和调节变量可以位于不同层次

上图模型是不可以被视为被中介的调节模型的！

在类型 I 的被中介的调节模型中，需检验XW的系数，那么，X 与 W 应该具有系统对称性，即双方相互影响。

但实际上，X并不能影响 W 与 M 的关系，而 X 与 M 的关系却会随着 W 的取值而变化，这其实是被调节的中介模型的检验逻辑。

所以该模型只能是前半段被调节的中介模型，而无法成为被中介的调节模型。

啦啦啦，这篇推送就到这里啦。想把跨层单独拿出来写，第一是因为目前的趋势，单层有时候会被质疑；第二是因为它重要，一般培训都会单独介绍它；第三是，前阵子萜妹了解到SPSS也有了跨层分析的插件Mlmed，而且据说跟process一样比较好上手，所以想着掌握后给小可爱们介绍一下。

虽然目前，萜妹使用那个插件还在不停报错，但是我应该能在一周内研究出来......吧。当然，如果有已经掌握的小可爱，跟我沟通救救我更好！

那小可爱们，我们下周见吧~

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