【广发固收】如何理解当前转债估值在历史中所处的位置

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  摘 要   

在我们的上一篇报告《转债估值压缩从哪里来？到哪里去？》中，我们利用线性回归方法对不同平价价位的转债估值进行了估计和修正，并在此基础上利用转股溢价率指标构建了一套历史维度上可比的转债估值方法。

不过这样的修正方法在实际运用中存在一个较为明显的瑕疵：由于转债估值与平价之间并非呈显著的线性相关关系，其趋势线呈现出了典型的凸向原点的（这可能与转债的期权价值有关），因此用线性回归方法对各价位估值进行修正，可能会低估高平价和低平价组的估值水平。

为解决线性回归方法的局限性，我们将对数线性回归和多项式回归方法引入到了转债估值的修正问题中。

我们对2010年以来每个交易日的转债个券样本，分别运用线性回归、对数线性回归和多项式回归三种方法进行了拟合，并对三种方法的结果进行了比较。从估计的结果来看，两种方法的拟合效果均较线性回归有着显著提升，其中多项式回归在三种方法中有着最高的整体拟合度。

不过，由于多项式回归中抛物线本身的特性，当平价超过极低点位置后，拟合曲线便会开始随着平价的升高重新上扬，而这与实际情况并不相符（转股溢价率应逐渐收敛到0）。因此，在本文的结果分析中，对于平价在110元及以上的价位，我们主要参考对数线性回归的估计结果；而对于平价在100元及以下的价格区间，我们则主要参考多项式回归的估计结果。

在本轮转债估值压缩后，转债市场各价位的估值水平仍处在较高的历史分位点，这很大程度上是因为前期转债市场的高估值是从2019年下半年以来长期累积的结果，短时间的估值主动压缩并不足以将这部分处在异常高位的估值完全消耗。

在当前的环境下，各价位的转债估值仍难言到底，反映到策略上，对于高估值的转债品种仍需要谨慎对待。在近期的择券过程中，可以在估值相对温和的品种中挖掘优质个券，例如博威转债、长集转债和中天转债等。而对于估值较高的品种，则尽量关注债底保护相对较强的品种，例如前期估值调整之后的银行转债和券商转债。

核心假设风险：转债市场爆发新一轮炒作性交易；前期炒作交易导致转债交易规则出现调整。

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线性拟合方法会导致部分价位转债的估值被低估

我们在此前的报告中提出，为了在历史维度上对转债市场的估值水平进行纵向比较，我们可以计算分价格区间的转股溢价率均值。例如我们可以将平价在90-100元间品种的转股溢价率均值视为95元平价转债对应的平均估值水平，并得到给定平价水平的转债估值，从而简易的构建出了历史维度上可比的估值指标。

但现实情况是，在划分区间时，由于转债市场的标的数目有限，因此这样的方法很容易出现组内样本平价分布偏移的情况，从而导致估值的错误估计。我们对2010年以来，平价在90-100元间转债的平价均值进行了计算，发现均值曲线在90-100元之间剧烈震荡，而当均值与95元的理论平均水平出现较大偏离时，这一区间转债的转股溢价率均值也会较我们希望得到的“95元平价转债对应的真实估值水平”出现明显高估或低估。

理论上，上述问题可以通过缩小平价划分区间来改善，但由于历史上的转债发行数目有限，若进一步缩小区间的划分范围，则将面临组内样本不足的问题，同样会影响估值估算的效果。

为解决分区间计算各价位转债估值时存在的问题，我们在上一篇报告《转债估值压缩从哪里来？到哪里去？》中，提出了可以利用平价与转股溢价率之间的负相关关系，以平价作为自变量、转股溢价率作为因变量，运用每一交易日的个券样本建立线性回归模型，估计参数，随后代入90元、100元等预设的平价水平，得到给定平价价位的转股溢价率估计值。这样的方法利用了转债市场的整体规律对各价位的转债估值进行修正，从而排除了前文中个别价格区间样本分布不均匀可能带来的影响。该回归方程可表示为：

其中X为转债的平价，Y是转债的转股溢价率，Beta为截距项和斜率，Mu为随机扰动项。在利用每个交易日的样本数据对回归模型的参数进行最小二乘估计后，再将我们希望观测的平价水平代入回估计式，便可以计算出对应价位的转股溢价率均值，也即是运用回归模型修正后的给定价位转股溢价率均值估计结果。

不过这样的修正方法在实际运用中存在一个较为明显的瑕疵，由于转债估值与平价之间并非呈显著的线性相关关系，其趋势线呈现出了典型的凸向原点的（这可能与转债的期权价值有关），因此用线性回归方法对各价位估值进行修正，可能会低估高平价和低平价组的估值水平。因此对于线性回归模型修正的估值数据，我们只能参考与线性拟合线契合度较高的平价为90和100元的中枢品种，而极端价格区间的估值都可能被显著低估。

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改进线性回归效果的两种可行方法

为解决线性回归方法的局限性，我们将对数线性回归和多项式回归方法引入到了转债估值的修正问题中。在计量经济学方法中，对于类似于图3中具有明显二阶变化特征的散点图，若线性回归的效果不佳，一般可以尝试利用对数线性回归和多项式回归的方法来提高回归的拟合度。

• 方法1——对数线性回归方法：对于样本散点图中的趋势特征，我们可以尝试对个券的平价取对数，将平价与转股溢价率之间的相关关系“拉平”为近似的线性相关关系，再进一步建立线性回归模型，从而提高模型的拟合度。

  上述方法对应的回归方程如下：

  其中X为转债的平价，Y是转债的转股溢价率，Beta为截距项和斜率，Mu为随机扰动项。从图4和图5展示的散点图和趋势线来看，对平价取对数之后[1]，其与转股溢价率的线性关系明显增强，趋势线的拟合度更高。

• 方法2——多项式回归方法：除了将平价与估值二者的相关关系“拉平”为线性相关外，我们还可以在原有的线性回归方程中加入二次项，形成平价与转股溢价率之间的曲线关系，也可以提高模型的拟合度。

  这一方法的公式表达如下：

  其中变量代号与前文保持一致。加入二次项之后，我们便可以利用抛物线的弧度对平价和转股溢价率之间的相关关系进行刻画，提高回归的拟合度。

  
  

  但需要注意的一点是，虽然从散点图和趋势线的拟合程度上看，多项式回归的拟合效果十分理想，但由于抛物线本身的特性，当平价超过极低点位置后，拟合曲线便会开始随着平价的升高重新上扬，而这与实际情况并不相符（转股溢价率应逐渐收敛到0）。因此，在运用多项式回归方法对转股溢价率进行估计时，需要注意对于部分平价水平处于极端高位的品种，可能将出现转股溢价率的高估。

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对数与多项式方法效果各有千秋

我们对2010年以来每个交易日的转债个券样本，分别运用线性回归、对数线性回归和多项式回归三种方法进行了拟合，并对三种方法的结果进行了比较。由于本文中建立回归方程的目的是尽可能地利用回归估计值来修正分价位的转债估值，因此相较于常规的参数估计结果和经济解释，本文中我们更关注的是用于衡量拟合度的指标——R2。从估计的结果来看，多项式回归在三种方法中有着最高的整体拟合度。

我们对三种方法各自2529次的估计结果进行统计，从R2的频数统计直方图来看，对数线性模型相较于简单线性回归的整体拟合度出现了明显的改善，R2众数位于0.9左右；而多项式回归的整体集合度则在对数线性回归的基础上进一步提升，众数接近1，且绝大多数R2结果分布在0.8以上。

结合描述统计的结果来看，对数线性回归和多项式回归均较线性回归模型在拟合度方面有明显改善，其中对数线性回归模型的R2均值达到0.84，中位数达到0.88；而多项式回归的R2均值则超过了0.9，中位数达到0.93。总体来看，对数线性回归和多项式回归方法均能取得令人满意的拟合效果，对比之下多项式的拟合效果更胜一筹。

对于前文所述多项式回归可能存在的高平价转债估值高估问题，我们对2529次估计结果中，拟合曲线极低点出现的平价位置进行了统计。从平均水平来看，极低点对应的平价均值为132.3元，超过了130元的强赎条件触发线，处在较高位置，下四分位点则为116.1元。综合来看，我们认为多项式拟合方法在110元以下的核心平价价位很少受到趋势线上扬的影响，加之拟合度较其他两种方法占据明显优势，因此对于平价处在较低区间的转债而言，该方法的估值修正结果仍值得信赖。但对于较高的平价区段而言，多项式回归方法可能由于拟合线的上扬而与实际情况出现一定偏差。

综合来看，对数线性回归的估计结果在所有价位均较为稳定，而多项式回归的估计结果则在110元以下的平价区间有着更高的准确性。因此，在后文的结果分析中，对于平价在110元及以上的价位，我们主要参考对数线性回归的估计结果；而对于平价在100元及以下的价格区间，我们则主要参考多项式回归的估计结果。

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估值距历史地位尚有较大差距，慎待高估值品种

我们将80、90、100、110、120和130元等6个预设的平价价位代入参数估计完成的多项式回归和对数线性回归方程中，便可以计算出给定价位水平的转股溢价率估计值——即利用市场整体趋势修正后的各价位估值，并在历史维度上对其进行纵向比较。

我们分两个时间维度计算了两种回归方法修正后的估值历史分位数，分别是2010年以来，以及2017年本轮转债市场扩容以来。从2017年以来的历史分位数来看，无论是对数线性回归还是多项式回归的结果，均显示当前转债市场各价位估值均处在较高的历史分位点。在110元及以上的平价位置，对数线性回归的结果显示，各价位转债的估值历史分位数仍处在80%左右的高位；而对于平价处于100元及以下的品种，参考多项式回归的结果，各价位的估值分位数均处60%以上，同样处在较高的历史分位点。

而参考2010年以来的分位数结果，当前转债市场估值在10年维度上处于中等偏高的位置，各价位估值均较2017年来的时间区间处在更温和的位置，但我们在两种方法中主要参考的平价对应估值分位点仍均在50%以上。

而相较之下，在历史上转债市场性价比较高的时期，用本文中两种方法修正后的估值分位数均处在历史低点。例如在2018年末的市场情绪较低时期，各价位转债的估值均处在对应方法估计值的1%分位点以下，这说明，当前转债市场的估值水平距离“触底”状态仍有很大差距。

总体来看，在本轮转债估值压缩后，转债市场各价位的估值水平仍处在较高的历史分位点，这很大程度上是因为前期转债市场的高估值是从2019年下半年以来长期累积的结果，短时间的估值主动压缩并不足以将这部分处在异常高位的估值完全消耗。在当前的环境下，各价位的转债估值仍难言到底，反映到策略上，对于高估值的转债品种仍需要谨慎对待。

在近期的择券过程中，可以在估值相对温和的品种中挖掘优质个券，例如博威转债、长集转债和中天转债等。而对于估值较高的品种，则尽量关注债底保护相对较强的品种，例如前期估值调整之后的银行转债和券商转债。

注：

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