贞元讲座：如何培养孩子的数学思维之代数篇

Original 宋亚男贞元教育 2024-01-09

编者按：

刚刚过去的周六和周日晚上，贞元教育的两场数学线上讲座：宋亚男老师的《如何培养孩子的数学思维之代数篇》、赵俊杰老师的《如何培养孩子的数学思维之几何篇》先后上线，家长们的热情一如既往，但我们的老师也发现，对于数学学习，家长们的困惑很多，但因为数学的专业性特点，相较于语文和英语，数学的理解难度更大。所以这两天我们会把这两场数学讲座的内容整理成文，推送给大家，今后也会陆续推出贞元数学的文章，敬请关注。

今天是宋亚男老师的代数，明天推送赵俊杰老师的几何。

宋亚男老师

提起数学，我想，对于大多数人来说，数学简直就是一场噩梦，是一个不太美好的回忆。一说起数学老师，大家都有什么样的感觉呢？我想大多数人会认为数学老师肯定没有像橄榄树张老师那样美妙动人的声音，没有像莉莉老师那样好玩有趣的绘本故事。当然这都是我们这一代人对数学的感觉，而贞元教育的孩子又是如何评价自己对数学的看法呢？

在这个漫长的暑假里，我们小时候在刷口算题卡，刷各省各市的数学试卷时，贞元的孩子们在做什么呢？

这是一年级小贝壳的数学群，他们每天都在干什么呢？怎么这么热闹。小贝壳们每天都在用自己奶声奶气的声音为每一个数学算式编有趣的故事，在故事中理解每个算式的算理，理解加减混合运算的不同运算顺序的合理性。

幸福的小贝壳们可是从来不刷口算题卡的，他们每天会围绕着一个数字或者一个算式制作美妙且丰富的数字树或者数字圆盘，制作数字树与做口算题卡到底有什么不一样呢？接下来我们会详细的说明。

分享完一年级的小贝壳们的暑假日常，再来看我们四五年级的小朋友他们暑假又在做什么？这是两个年级的小朋友在数学群里讨论暑假作业遇到的疑难问题，讨论着讨论着竟然把初二要学习的二元一次方程组挑战成功了，还吵吵着让我再给他们出一道新题练练手。

群里讨论不够，中午吃饭偶遇，继续讨论，身边没有小伙伴怎么办？没事，录视频，与我的小伙伴们隔空对话。

有些孩子最近痴迷于数学纪录片，于是我们组建了数学先锋小队，每周一个纪录片，看后讨论，最后还会写成小论文。

到底是什么魔力，让这些孩子如此痴迷于数学呢？也许是因为他们有着不一样的数学学习体验，我为什么会这样说呢？接下来我将围绕小学低段的加减乘除运算，展示贞元的孩子是如何玩游戏，学数学的，课堂上又是什么吸引着他们不断的去挑战，挑战，挑战。

回想一下，我们小时候是如何学习3+5等于几的？老师家长心里会有一个标准答案，他们是如何把这个标准答案灌输给儿童的呢？

左边有3个苹果，右边有5个苹果，合在一起就是8个苹果，于是3+5=8。如果仅仅通过这一道题，孩子们不能立马明白加法的含义，那怎么办？换个情境接着练呗，把苹果换成梨，换成香蕉，成人恨不得把自己能想到的各种情境都拿出来让孩子练习一遍，只有这样成人心里才会有一丝丝的踏实。

然而经过这样的练习后，孩子们真的就能理解加法的含义吗？如果这样还不会怎么办？那么还有更简单粗暴的方式，掰手指啊！3+5不就是先有3根手指，加5就是再加5根手指，最后再数数一共是8根手指，所以3+5就等于8啊。这一道会了，心里还会疑惑孩子到底会不会呢，然后就会再来十道练习，不够再来十道，甚至一百道，反反复复的进行机械的操练。

就这样很多孩子很快就被低段的数学教育扼杀掉了，学的太死了，太枯燥了，像魔鬼一样的数学孩子怎么能爱上呢？那什么样的学习才是适合儿童的呢？玩！让孩子们感觉到好玩，有趣，有的家长一听说玩就慌了神，当然这种玩不是无目的性的玩。这种玩更多地是指动作游戏，操作性游戏！对于低段儿童来说，数学观念仅仅靠“看”和“听”是无法建构生成的，他们需要大量的动手游戏，积累动作经验。只有这样，才有可能真正的将动作内化为数学观念，并在孩子们的脑海中安营扎寨。

那到底都有哪些可操作性的游戏可供儿童玩呢？接下来，我们先来讨论一下，一年级的小朋友在认识1-10的时候，是不是会读会写就算认识了这几个数字呢？答案显然是否定的，并不是儿童会读会写就行了，而是应该让孩子感受到每一个数字都是有生命的，而不是一个抽象，跟自己毫无关系的数学符号。

今日表示数量的汉字在“仓颉造字”时是什么样子的？造字的本意又是什么？它一开始被创造出来就是表示数量的吗？它又是如何慢慢演变成现在的意思的？

带着这样的疑问，我们引进了今天的主人公——伏羲，它是三皇五帝中最早的那个皇，伏羲呢，每天看到太阳东升西落，天会下雨，会刮大风，偶尔还会打雷，世间万物生机勃勃，这些景象让他感觉好奇妙啊，他好想把他所看到的一切都描述给别人听？可这奇妙的世间万象哪儿是一句话就能说清楚的呢，于是就随手一挥，“一”就被这样被创造出来了，于是呢，就用这个符号来表示太极，整个宇宙万物。慢慢的人们突然有一天有了要表示数量的意识，又用这个符号来表示1个物体。

上课的时候，我们要先给孩子们绘声绘色的讲甲骨文故事，然后儿童自己根据对故事的体会用彩泥把“一”创造出来，然后再把汉字，阿拉伯数字创造出来，最后用一个棋子表示其对应的数量，这就是我们的“一”。

太极生两仪，原来呀伏羲觉得，这么美妙的世界哪能一直说不清呢，于是把整个世界一分为二，上边一横代表“天“，下边一横代表“地”，然后孩子们就可以用彩泥把甲骨文二制作出来了，上边一横表示蔚蓝的天空，下边一横表示大地可以是黄土，又或者是绿草，就这样“2”也有了它的生命。

上边是天，下边是地，中间这一横是什么？就是立足于天地之间的人啊。由于时间关系，后面的我们就不再一一陈述，总之这样的课，我们的小朋友一定会特别的喜欢，因为一个儿童对数字认识的过程，完全符合一个汉字从创字本意到演变成表示数量的历史发生学过程。这样玩下来，对于孩子来说，数字不再是毫无意义，僵死的符号，开始有了一点点的神秘感和生命感。

一节课结束的时候，每个孩子便有了属于自己的作品，满满的成就感。

我们可以用孩子们的作品来装点我们的教室，这是我们的橄榄树教室，不管是教室内墙壁，还是教室外的墙壁挂满了学生作品。

我们还可以动手操作探索数字的奥秘。如果让你把2根小棒摆到圆盘上，你当然可以随便摆，但是大部分孩子源于生活经验还是会强调平均，所以会这样摆，这就是2。

如果把3根小棒摆到圆盘上，孩子们会这样摆，因为对称，然后用一根彩带把它连接起来，它就形成了三角形，这就是3。

5根小棒形成五边形，当然还可以隔一个连一个，就形成了五角星，这就是5。就这样孩子们在动手操作的过程中不断的感受数字所带来的神秘，在最初数与形的结合中，感受到数字的神奇！

爱挑战的孩子，利用课余时间挑战了更大的数字，看脸上慢慢的成就感。

除此之外，我们还可以通过各种节奏感觉数字。还可以走路计数，前进一步加一，后退一步减一，如果觉得不过瘾，还可以一步表示加2，后退一步表示减2。回到教室后，孩子们还可以把走路计数的游戏在写绘本上以跳数轴的方式呈现出来。

围圈计数游戏可是孩子们玩的不亦乐乎的一个游戏，10人围圈数数，从1一直数到50，数1的孩子必然会数到11,21,31,41，孩子在这个游戏过程中能深刻的体会到“数字之间的规律”，“十进制”观念在此过程中也得到了潜移默化的渗透。

挑战难度继续加大，一列10人，从第一个小朋友开始数数，每个小朋友数完就跑到队的末尾，依次进行，再次浪漫感受十进制。

就这样，大量的游戏玩过之后，每个数字不再是冷冰冰的，僵死的，与自己毫无关系的符号，一切有了生命。

这个时候，就可以学习加减法了。前边我们已将说过，对于低段儿童来说，数学观念仅仅靠“看”和“听”是无法建构生成的，只做口算题卡也是无法真正的学会加减法的，那到底应该怎样学习加减法呢？

还是拿5+3=8为例：

第一步，让孩子动手操作分棋子，把8个棋子分成两堆，并用三种数学语言加以描述刚刚操作的过程，进而引导孩子把整个思维过程创造成一个美妙的数字树。

第二步，在每一个枝上写上对应的算式，如针对三五分堆，儿童就可以顺利的写出：

8=3+5，8=5+3，3+5=8，5+3=8。

第三步，在每一个枝上写出对应的减法算式。

动手拆分棋子的过程，就是让孩子将动手经验内化，进而更好的理解加法就是集合的合并，减法就是集合的拆分。很快，孩子们就会明白一个大集合可以拆分成2个小集合，那肯定也可以拆分成3个，4个，5个甚至更多个集合，这样就又有了连加，连减，加减混合算式。我们一起来感受一下孩子们作品的生长性吧，体会从原来的小种子慢慢发芽长成一棵大树的过程吧。

到了中高段后，孩子们还可以围绕一个加减算式想到更多与其有关的算式，制作出丰富的数字树。

当这个游戏玩烦了，再换个游戏规则，一堆棋子可以分成两份，每一份还能继续分吗？孩子们惊奇的发现，原来一个数字不断拆分，竟然可以穷分到1。我们成人可能觉得这不就应该这样吗，如此简单，还用想吗？我们要明白，这个发现对于儿童来讲没有那么简单，只有通过大量的尝试后，孩子们才像发现新大陆一样震惊。

当别人在做口算题卡的时候，我们的孩子在快乐的制作烟花图，烟花图的制作，对孩子的数感培养是十分重要的，它注重数与数之间，数与运算，运算与运算之间的关系。制作烟花图时的美妙，丰富，开放对儿童思维的训练远远比你去让孩子做大量零散的数学口算题卡更有意义。

接下来我们再来谈一谈加减混合吧，我们小时候肯定做过这样的题，8-3-4先算什么？后算什么？我想大家都曾经被告知过唯一标准答案，先算8-3再算减4。难道真的只能先算8-3再减4吗？我们的孩子可以通过编故事理解不同运算顺序的合理性。画集合图理解不同运算的合理性，加法是集合的合并，减法是集合的拆分，我既然可以先合并再拆分，为什么不能先从任一小集合里拆分完再合并呢？最后孩子们还可以通过跳数轴来解决加减混合。一道看似简单的加减混合，孩子们可以跳出多种方法。

这样子“玩游戏，学数学”。数学对于孩子来说再也不是噩梦了，这些东西在孩子眼里不再是僵死的无生命的，每一个数字在孩子眼里都有了鲜活的生命。传统的教育想一切都从脑子入手，这样是错误的，因为越是低龄的儿童我们就越要想办法如何将枯燥的，僵死的东西在儿童脑子里活起来。更好的办法就是要从“手”开始，要从操作开始，活动开始，创造开始。在这个过程当中，把所有死的东西都变活了。当你真正能体会到从手到脑的时候，你就能真正的引导孩子“创造数学，发明数学，享受数学”像数学家一样痴迷数学。

由于时间原因，本次主要围绕低段的加减法说明贞元数学课程，下次分享中低段的乘除法，如果有机会，我会围绕新的数系的扩充展开对话。

编者按：

注意，注意，注意：还有下一期，还有下一期，还有下一期，如果大家还想继续听的话。

但是，按照目前的趋势，我们的语数英已经全都被要求继续开第二期线上讲座了，不知道语数英开过后，我们的科学、生物、历史、地理、哲学、体育、艺术，班主任……，会不会也被要求开线上讲座，我先暗地里心疼一把我们这些暑假里也忙得团团转的老师们，还有狠狠地心疼一把每天一睁眼就开始编微信、组稿件的小编本人，说好的暑假哪去了？

如果想继续参加线上讲座，请扫下面贞元虞姐姐的微信，让她邀你进入公益讲座群。

贞元课程：

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